Topologie de l'Univers : à l'écoute du tambour cosmique ✛ ✎ ✦

Depuis l'enfance, nous avons l'habitude de penser que l'espace est infini et isotrope. Mais Albert Einstein et Georges Lemaître se demandaient déjà : l'Univers ne serait-il pas refermé sur lui-même, comme un ruban de Möbius ou un tore tridimensionnel ? Aujourd'hui, les astronomes ne spéculent pas, ils écoutent : ils « auscultent » le fond diffus cosmologique — l'écho du Big Bang — pour tenter de capter le timbre topologique. Si l'espace est multiplement connexe, les motifs de température dans le ciel se répètent, comme les motifs d'ondes stationnaires sur une membrane dont la forme est à jamais gravée dans un ensemble d'harmoniques.

Cette approche remonte à la célèbre question de Mark Kac : peut-on entendre la forme d'un tambour ? Pour la plupart des variétés, oui. En cosmologie, la membrane est jouée par la surface de dernière diffusion (SDD), et le son est joué par les corrélations statistiques du CMB. On cherche deux indices principaux. Le premier : des cercles appariés sur la sphère céleste — si la boucle fermée la plus courte est plus courte que le diamètre de la SDD, la lumière d'un même objet nous parvient de deux directions opposées, et nous voyons des « clones » cosmiques. Le second : les éléments non diagonaux de la matrice de covariance de la décomposition en harmoniques sphériques ; ils signalent une violation de l'isotropie. Pour cette analyse, il faut des simulations numériques — le calcul des spectres complets des modes propres pour les 18 topologies euclidiennes orientables.

Les résultats restent pour l'instant d'une éloquence frustrante. WMAP et Planck n'ont trouvé aucun cercle apparié statistiquement significatif, repoussant la distance au « clone » le plus proche au-delà de 98,5 % du diamètre de la SDD. L'analyse bayésienne a étendu la limite à 1,03 diamètre, mais seule une petite partie des formes possibles a été étudiée. Les expériences numériques montrent que même si la boucle la plus courte est 1,3 fois plus grande que la SDD, le signal peut apparaître dans les cartes de polarisation — la topologie mélange les modes E et B, et c'est l'objectif principal de la future mission LiteBIRD. Parallèlement, la spectroscopie des galaxies lointaines et des relevés comme Euclid construisent une carte tridimensionnelle de la matière. Chaque inhomogénéité obéit à la loi de Hubble, mais l'information topologique est répartie sur des millions de modes — cela promet une puissance statistique colossale.

La détection d'une topologie non triviale signifierait que l'inflation, proposée par Alan Guth, n'a pas été infinie — sa durée a été limitée, et donc elle n'a pas effacé toutes les traces des conditions initiales. Cela ouvrirait une fenêtre sur la physique pré-inflationniste, peut-être liée à la gravité quantique. Dans un espace multiplement connexe, des corrections quantiques comme l'effet Casimir apparaissent, affectant le spectre des ondes gravitationnelles et l'anisotropie du CMB. Ainsi, au lieu d'une infinité homogène et sans visage, nous pourrions nous trouver à l'intérieur d'un espace-tambour complexe, « cannelé », dont les harmoniques gardent la mémoire de la naissance quantique du monde. Et alors la question de Kac recevrait une réponse qui indiquerait non seulement la forme, mais aussi le nombre même de « tambours » emboîtés les uns dans les autres, comme une poupée russe cosmique. La future écoute avec LiteBIRD, Taurus et les relevés de galaxies nous rapprochera de cette énigme.