Un ordinateur classique calcule en faisant circuler des charges électriques dans des fils. Mais peut-on calculer avec la chaleur ? Un réseau de tubes parcourus par de l'eau chaude et froide peut effectuer des opérations logiques simples si l'on connecte les tubes dans le bon ordre. Les différences de température agissent comme des vannes dans un processeur, mais au lieu de la tension, c'est la différence de chaleur qui joue ce rôle.

De tels ordinateurs thermiques ont déjà été proposés, mais ils ont un coût : chaque calcul exige de dissiper un peu de chaleur, sinon le signal se noie dans les fluctuations aléatoires de température. Les auteurs de cette nouvelle étude ont établi des formules rigoureuses qui relient la précision de la réponse, la vitesse de transmission de l'information et les pertes d'énergie inévitables. Il est impossible de se débarrasser complètement des erreurs : même avec des dépenses de chaleur très importantes, il subsiste un niveau de bruit minimal, fixé par la taille des réservoirs thermiques.

Lorsque plusieurs éléments thermiques sont connectés en chaîne pour accomplir une tâche complexe, la consommation d'énergie ne croît pas simplement proportionnellement au nombre d'éléments. Les auteurs ont montré que pour une longueur de réseau L, les pertes augmentent comme L multiplié par le logarithme de L, et en cas de forte amplification du bruit, jusqu'au cube de L. Les grands circuits thermiques deviennent impraticablement voraces, et il faut chercher des moyens de refroidir ou d'isoler chaque étape.

Ce travail relie la physique des processus thermiques à la théorie de l'information. Il donne aux ingénieurs des repères clairs : combien d'énergie il faudra dépenser pour qu'un ordinateur thermique calcule avec la précision souhaitée, et où se situe la limite au-delà de laquelle il est inutile d'aller.