The Nernst equation calculates the equilibrium potential for an ion across a membrane based on its concentration gradient.Le physico-chimiste allemand Walther Nernst a établi son équation en 1888 en étudiant les piles galvaniques. Il a compris que la tension électrique à l'interface métal-solution résulte de la compétition entre deux forces : la force chimique (tendance des ions à passer en solution) et la force électrique (attraction des ions vers le métal chargé). Plus tard, l'équation a été adaptée aux membranes biologiques. Dans les cellules vivantes, la membrane est traversée par des canaux ioniques — des pores protéiques qui laissent passer sélectivement certains ions. L'équation de Nernst permet de calculer le potentiel d'équilibre pour chaque ion : E = (RT/zF) * ln([ion extérieur]/[ion intérieur]). Ici, R est la constante des gaz parfaits, T la température absolue, z la charge de l'ion, F la constante de Faraday. À la température corporelle (37°C), le facteur RT/F vaut environ 26,7 mV. Si la concentration de potassium à l'intérieur de la cellule est 30 fois plus élevée qu'à l'extérieur, le potentiel d'équilibre du potassium sera de 26,7 * ln(1/30) ≈ -90 mV. Cela signifie que la force électrique retenant les ions potassium positifs à l'intérieur de la cellule équilibre leur tendance à sortir selon le gradient de concentration.
Walther Nernst, élève de Ludwig Boltzmann, a formulé l'équation en 1888 dans le cadre de sa thèse en électrochimie. Il étudiait les potentiels à l'interface des métaux et des solutions de leurs sels et a établi la dépendance logarithmique du potentiel par rapport à la concentration des ions. En 1920, Nernst a reçu le prix Nobel de chimie pour ses travaux en thermochimie. Dans les années 1940, Alan Hodgkin et Bernard Katz ont appliqué l'équation de Nernst aux membranes biologiques, montrant que le potentiel de repos de l'axone de calmar est proche du potentiel d'équilibre du potassium. Cela a jeté les bases du modèle de Hodgkin-Huxley décrivant la genèse des influx nerveux.
En électrochimie, l'équation de Nernst est utilisée pour calculer la FEM des piles galvaniques et déterminer le pH des solutions. En biologie, elle permet de trouver les potentiels d'équilibre pour K⁺, Na⁺, Cl⁻ et Ca²⁺, ce qui est nécessaire pour comprendre l'excitabilité cellulaire. Limites d'application : l'équation est valable pour les solutions diluées (concentrations inférieures à 0,1 M) et en l'absence de réactions parasites aux électrodes. Dans les solutions concentrées, les activités remplacent les concentrations avec des coefficients de correction. Pour les membranes biologiques, il faut tenir compte du fait que le potentiel de membrane réel coïncide rarement avec le potentiel de Nernst pour un seul ion en raison de la perméabilité à plusieurs ions.
Calcul de la tension sur les membranes des cellules vivantes, ce qui est nécessaire pour comprendre le fonctionnement des nerfs et des muscles. En chimie — détermination de la concentration des ions dans les solutions à l'aide d'électrodes.
L'équation de Nernst explique pourquoi les bananes et les pommes de terre peuvent être utilisées comme piles : la différence de concentration des ions dans la chair et sur les électrodes crée une tension. Les expériences scolaires avec des horloges à pomme de terre fonctionnent précisément grâce à ce principe.
| M(<r) | variable | mass enclosed within radius r — masse kilogram |
| r | variable | radial distance from the center — rayon metre |
| P | variable | pressure — pression pascal |
| G | constante | constant of proportionality in Newton's law of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| dP/dr | opérateur | derivative of pressure with respect to radius — radial derivative |
| f | variable | similarity solution function — stream function |
| \beta | variable | pressure gradient parameter — pressure gradient parameter |
| ' | opérateur | derivative with respect to similarity variable — dérivée |
| P_r | variable | Radial pressure — pression pascal |
| r | variable | Radial coordinate — rayon metre |
| ε | variable | Energy density — densité d'énergie joule per cubic metre |
| m | variable | Mass enclosed within radius r — masse kilogram |
| P_t | variable | Tangential pressure — pression pascal |
| G | constante | Fundamental constant governing gravitational strength — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Universal speed limit for massless particles — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| d/dr | opérateur | Differentiates a function with respect to r — ordinary derivative |
