Если насыпать в стакан песок, он ляжет ровным слоем. Но вместо песка возьмём мельчайшие частицы газа: в поле тяжести они не просто падают — каждая крупинка несётся по своей траектории, сталкивается с соседками, и вся эта суета рождает давление. Добавьте сюда эффекты теории относительности — и привычная картина чуть заметно меняется.
Авторы работы взяли за основу уравнение, которое сто лет назад написал Людвиг Больцман для обычного газа, и аккуратно вписали в него гравитацию — так, как того требует общая теория относительности. Получилось что-то вроде рецепта: бери распределение частиц по скоростям (сколько медленных, сколько быстрых), добавляй поправку за то, что время внизу течёт медленнее, чем наверху, и ещё одну — за кривизну пространства. Из этого рецепта вытекают правила, по которым течёт масса и энергия в таком «почти релятивистском» газе.
Самое интересное — закон сохранения энергии. В обычной физике энергия не берётся из ниоткуда и не исчезает. Здесь этот закон тоже выполняется, но чтобы его вывести, пришлось заглянуть на шаг дальше обычного. Так бывает, когда считаешь бюджет семьи: сначала учитываешь зарплату и траты, а потом вспоминаешь про мелкие проценты по вкладам. Здесь тоже понадобилось знать устройство пространства-времени чуть подробнее, чем для расчёта самих потоков, — только тогда баланс энергии сошёлся с нужной точностью.
В итоге получился набор уравнений — гидродинамика с релятивистскими поправками. Она пригодится, когда нужно понять, как вещество кружится вокруг чёрной дыры или нейтронной звезды: там и скорости огромны, и гравитация сильна, и без таких поправок уже не обойтись.
Распределение частиц по скоростям в газе впервые записали для идеального случая без внешних сил. Когда добавили гравитацию, оказалось, что в каждой точке «колокол» скоростей чуть смещён и искажён — словно его слегка приплюснули и сдвинули вниз.
В романе «Тау Ноль» Пола Андерсона звездолёт разгоняется так сильно, что экипаж видит, как сжимается и меняется вся Вселенная — похожие поправки к движению вещества работают и там.