закон

закон Стефана — Больцмана

Закон Стефана-Больцмана гласит, что полная энергия, излучаемая абсолютно чёрным телом с единицы площади, пропорциональна четвёртой степени его температуры.
18 статей · 6 формул · 1 учёный

Описание

В 1879 году Йозеф Стефан заметил закономерность: полная энергия излучения нагретого тела растёт как четвёртая степень температуры. Через пять лет Людвиг Больцман вывел это теоретически из термодинамики, связав тепло со светом. Закон описывает идеальный излучатель – абсолютно чёрное тело. Его мощность излучения с единицы площади j* = σT^4, где σ – постоянная Стефана–Больцмана. Это открытие стало мостом между термодинамикой и электромагнетизмом.

История

Josef Stefan, анализируя эксперименты, в 1879 году первым сформулировал пропорциональность T^4. Ludwig Boltzmann в 1884 году дал теоретический вывод, используя представление о радиационном давлении и второе начало термодинамики. Их работа заложила количественную базу для изучения теплового излучения и подготовила рождение квантовой теории.

Как это работает

Закон позволяет вычислить полную энергию излучения с единицы площади чёрного тела. Его применяют для оценки звёздной светимости, расчёта радиационного теплообмена в печах, калибровки пирометров. Для реальных тел вводится множитель излучательной способности ε < 1. В экстремальных условиях (около планковских температур или в сильной гравитации) закон требует квантовых или релятивистских поправок.

Где применяется

Бесконтактные термометры и тепловизоры улавливают инфракрасное излучение и пересчитывают его яркость в температуру – именно по закону Стефана–Больцмана.

Любопытный факт

С помощью закона Стефана — Больцмана астрономы определяют светимость звёзд, зная их температуру и радиус. Например, красный гигант Бетельгейзе излучает в десятки тысяч раз мощнее Солнца при гораздо меньшей температуре — за счёт огромной площади.

Граф понятий →

Формулы

$$\langle h\nu \rangle = c \cdot k_B T$$
Средняя энергия фотонов в излучении абсолютно чёрного тела пропорциональна температуре.
Что в формуле
⟨hν⟩переменнаяСредняя энергия фотона — энергия Дж
TпеременнаяТемпература абсолютно чёрного тела — температура К
cконстантаЧисленный фактор, зависящий от пределов интегрирования по частотам и конкретного определения «среднего» (например, по полному спектру). — proportionality constant = 2.701
k_BконстантаФундаментальная константа, переводящая температуру в шкалу энергии — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К
⟨ ⟩операторСтатистическое усреднение по распределению фотонов — ансамблевое среднее
\langlehν\rangle=\frac{π^4}{30\zeta(3)}k_bt\approx2.701k_bt · 2601.22247
$$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$$
Светимость связана с радиусом и температурой.
Что в формуле
LпеременнаяСветимость (полная излучаемая мощность) — светимость Вт
RпеременнаяРадиус излучающего тела — радиус м
TпеременнаяЭффективная температура поверхности — температура К
\sigmaконстантаКоэффициент пропорциональности, связывающий мощность излучения абсолютно чёрного тела с температурой — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴)
r=\sqrt{\frac{l}{4πσt^4}} · 2606.06575v1
l=4πr^2σt^4 · 2606.28993
l=4πr^2σt^4 · 2606.29435
l=4πr^2σt^4 · 2607.06684
$$T \propto \left(\frac{1}{\tau}\right)^{1/4}$$
Температура убывает как время в степени -1/4.
Что в формуле
Tпеременнаятемпература — температура К
τпеременнаявремя с начала охлаждения — время с
t(τ)\approx(\frac{\etagm_p^2}{2τ4πr_p^3εσ})^{1/4} · 2607.02653v1
$$F_{\text{total}} = \sigma T^4$$
Полный поток равен излучению Стефана — Больцмана.
Что в формуле
F_{\text{total}}переменнаяполный поток излучения, испускаемый с единицы площади — radiative flux Вт/м²
Tпеременнаяабсолютная температура излучающего тела — температура К
\sigmaконстантапостоянная Стефана — Больцмана, связывающая температуру с излучаемой мощностью — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴)
f_{\rmrad}+f_{\rmconv}=σ_{\rmsb}t_{\rmeff}^4 · 2607.24141v1
$$\lambda_{\rm max} = \frac{b}{T}$$
Длина волны пика излучения абсолютно чёрного тела обратно пропорциональна температуре.
Что в формуле
lambda_maxпеременнаяДлина волны, при которой излучение абсолютно чёрного тела максимально — длина волны м
TпеременнаяАбсолютная температура абсолютно чёрного тела — температура К
bконстантаПостоянная смещения Вина, связывающая пиковую длину волны с температурой — постоянная смещения Вина = 2.897771955e-3 м·К
λ_{\rmmax}=\frac{b}{t} · 2606.30750
$$T_{\text{eff}} = \left( \frac{1}{\sigma} \int F_\lambda \, d\lambda \right)^{1/4}$$
Температура чёрного тела с тем же полным потоком.
Что в формуле
T_effпеременнаяЭффективная температура — температура К
F_lambdaпеременнаяСпектральная плотность потока на единицу длины волны — spectral flux density Вт/м³
lambdaпеременнаяДлина волны — длина волны м
sigmaконстантаСвязывает полный поток чёрного тела с температурой — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴)
∫операторИнтегрирование по всем длинам волн — интеграл
t_{\rmeff}=(\frac{1}{σ_{\rmsb}}\intf_{\rmp,surf,λ}dλ)^{1/4} · 2607.01316v1

Статьи по теме · 33

Тёмная материя вокруг чёрной дыры: облако-тор
Чёрная дыра — не просто космический пылесос. Если она вращается, то способна усиливать волны вокруг себя, как горное эхо повторяет звук. Для сверхлёгкой тёмной материи — гипотетических частиц в миллиарды раз легче электрона — этот эффект, называемый сверхизлучением, может создать огромное облако.
Тепловое дыхание чёрной дыры
Чёрная дыра — не абсолютно чёрный мешок. В 1974 году Стивен Хокинг показал, что она светится — слабо, но непрерывно. Это излучение Хокинга рождается не внутри, а снаружи, у самой границы — горизонта событий, откуда даже свет не вырывается. Новая работа уточняет картину.
Тысяча секунд крика: как сверхновая пробилась сквозь плотный ветер
26 марта 2026 года китайско-европейская обсерватория Einstein Probe поймала рентгеновскую вспышку, которая длилась чуть больше четверти часа. Тысяча секунд. Телескоп WXT на её борту зарегистрировал резкий рост излучения, а затем плавный спад — как если бы кто-то вскрикнул в тишине, и эхо медленно затихло. Астрофизики назвали событие EP260321a. Этот крик принадлежал звезде.
14 секунд, чтобы соткать звезду: прямой синтез возвращается
14 секунд. Столько времени нужно новому коду, чтобы соткать полный спектр звезды, от ультрафиолета до ближнего инфракрасного диапазона. Этот спектр — не просто радуга, а подробное полотно из тысяч тёмных линий поглощения, каждая из которых оставлена определённым атомом в атмосфере звезды.
Тёмная энергия обретает время: обратная реакция космической ряби
Космическая рябь начинается с крошечных сгустков. Через 380 000 лет после Большого взрыва Вселенная была почти однородной — перепады плотности составляли лишь одну стотысячную. Но гравитация превратила эти слабые всплески в галактики, скопления и гигантские пустоты.
Космическая матрёшка: как сверхмассивные звёзды растят чёрные дыры
В ранней Вселенной, всего через несколько сотен миллионов лет после Большого взрыва, астрономы видят странные объекты — маленькие красные точки. Они компактны, красны, а в их спектрах широкие бальмеровские линии кричат о присутствии сверхмассивных чёрных дыр. Но как дыра успела набрать миллионы солнечных масс за столь короткое время?
Космический котёл под давлением: разгадка маленьких красных точек
Десять миллиардов лет назад Вселенная была усеяна странными алыми искрами. Телескоп «Джеймс Уэбб» разглядел их на снимках далёких красных смещениях — компактные источники, светящиеся как целые галактики, но размером с крошечную область в их центре. Астрономы прозвали их «маленькими красными точками».
Как пыль Галактики ловит тепло невидимых чёрных дыр
Тёмную материю не видят в телескопы, но её гравитацию полвека назад выдала Вера Рубин. С тех пор физики перебрали десятки гипотез, и одна из самых элегантных — первичные чёрные дыры, возникшие в первые мгновения после Большого взрыва.
Вселенские метрономы: спектральный код AM CVn для эры LISA
17 минут — с такой частотой бьётся сердце AM Гончих Псов, задавая ритм всему классу ультракомпактных двойных. В этих системах два белых карлика кружат в предсмертном танце, сжимая орбиту под неслышный пока шёпот гравитационных волн. Каждая пара — вселенский метроном, отбивающий уникальный темп.
Молекулярные мелодии: как ELT/ANDES настроится на дыхание экзопланет
Свет далёкой звезды несёт в себе беззвучный гул атмосфер обращающихся вокруг неё планет. Уловить его долгое время было всё равно что разобрать шёпот в ревущем водопаде. Но с появлением 39-метрового Чрезвычайно Большого Телескопа (ELT) и спектрографа ANDES с разрешением 100 000 эта задача перестаёт быть безнадёжной.
Прожектор, отвернувшийся от нас: тайна транзиента AT 2019ijn
Космос полон криков, которых мы не слышим. Каждый раз, когда чёрная дыра разрывает звезду, рождается ослепительная вспышка, и часто — узкий релятивистский джет, бьющий на тысячи световых лет. Но если этот прожектор направлен в сторону от Земли, мы видим лишь слабый отсвет — радиоэхо, приходящее с задержкой.
Гравитационный дирижёр: как далёкий компаньон создаёт горячие юпитеры
Четверть века назад Мишель Майор и Дидье Кело открыли первый горячий юпитер — и сломали все каноны планетообразования. Газовый гигант на орбите в считанные дни не мог вырасти рядом со звездой: там слишком жарко и нет строительного материала. Значит, он родился далеко, а затем мигрировал.
Космический тормоз: как поймать инопланетян за вращение звёзд
SETI десятилетиями охотился за сферами Дайсона — гипотетическими оболочками, улавливающими свет звезды и переизлучающими его в инфракрасном. Но космос молчит. Возможно, иной разум действует изящнее: не собирает свет, а обуздывает вращение светила, как гигантский маховик. В осевом кручении заключена энергия 2.3×10³⁵ Дж — достаточно, чтобы питать цивилизацию миллиарды лет.
Пылевая летопись катастроф: JWST раскрывает тайны планетных аварий
Около некоторых молодых звёзд, где недавно завершилось звездообразование, кружатся не просто пылевые кольца, а настоящие поля планетных битв — экстремальные обломочные диски.
Космические кольца: как M92 сохранило память о сверхновых
Представьте лес, посаженный в один-единственный день. С виду все деревья одинаковы, но их спилы рассказывают разные истории: одни росли на чистой почве, другие — на пепле древних пожаров. Астрономы провели подобный «спил» для шарового скопления M92 — и обнаружили химическую память о сверхновых, взорвавшихся миллиарды лет назад.
Космический маяк-невидимка: что скрывает радиотранзиент ASKAP J1745-5051
Долгопериодические радиотранзиенты (LPT) — загадочный класс, открытый совсем недавно. Их импульсы длятся минуты или часы, и никто не понимал их природы. ASKAP J1745-5051, пойманный австралийским телескопом ASKAP, стал первым, кому дали полное объяснение.
Тень чёрной дыры с зарядом
Чёрная дыра — это место, где гравитация настолько сильна, что даже свет не может вырваться. Но вокруг неё есть светящееся кольцо из газа, а в центре — тёмный провал, который называют тенью. Размер этой тени зависит от того, как искривлено пространство-время.
Квантовые газы2026-05-302 минarXiv:2606.00854экспресс
Гелиевые капли и скрытая симметрия
Три поплавка на воде колышутся хаотично. Но три атома гелия, охлаждённых почти до абсолютного нуля, ведут себя иначе — словно подчиняются невидимому закону подобия. Их взаимное притяжение настолько слабое, что атомы образуют рыхлое облачко. Его размер можно менять, а форма всегда остаётся одной и той же — как у матрёшки, которую уменьшают или увеличивают, не меняя росписи.
Температура чёрной дыры рождается из геометрии
Световой луч скользит вдоль горизонта чёрной дыры — той невидимой границы, откуда ничто не может вырваться. Чем ближе луч к горизонту, тем медленнее тянется его собственное «время» — особая мера пути, называемая аффинным параметром. Этот параметр нарастает не плавно, а взрывным образом, как снежный ком, катящийся с горы: каждый следующий миг приносит всё больший прирост.
Чёрная дыра, которая перестала испаряться
Чёрная дыра похожа на уголёк, который, как считалось, тлеет вечно, но в конце концов должен погаснуть — испариться без следа. Так предсказывал Стивен Хокинг: квантовые процессы у горизонта событий (границы, за которую не выходит даже свет) рождают слабое свечение, и дыра медленно теряет массу.
Чёрные дыры-молчуньи: почему геометрия без Эйнштейна гасит излучение
Если обычную чёрную дыру уменьшить до размеров песчинки, она засияет, как маленькая звезда, и быстро исчезнет во вспышке. Это предсказание Стивена Хокинга: горизонт событий работает как горячая поверхность, испускающая частицы.
Чёрные дыры: скрытые фазовые состояния и геометрия света
Чёрные дыры — не безликие поглотители. Порой они ведут себя подобно воде: способны испытывать фазовые переходы, меняя своё внутреннее состояние, словно лёд, жидкость и пар. Учёные описали это, представив электромагнитное излучение вблизи чёрной дыры как газ.
Невидимая рука пятого измерения
Чёрная дыра похожа на водоворот в реке: всё, что попало внутрь, уже не вырвется. Но есть у неё и внешняя зона — эргосфера, — где само пространство движется быстрее света и увлекает за собой любой предмет. Обычно размер этой зоны жёстко связан с массой и скоростью вращения дыры.
Энергия в гравитационном поле: почти как вода в трубе
Если насыпать в стакан песок, он ляжет ровным слоем. Но вместо песка возьмём мельчайшие частицы газа: в поле тяжести они не просто падают — каждая крупинка несётся по своей траектории, сталкивается с соседками, и вся эта суета рождает давление. Добавьте сюда эффекты теории относительности — и привычная картина чуть заметно меняется.
Как растянуть ядро дейтерия светом
Капля воды в сильном электрическом поле вытягивается. Так же ведёт себя и ядро дейтерия — связанная пара из протона и нейтрона, только поле здесь создаёт пролетающий гамма-квант, а вместо вытягивания ядро может просто развалиться на части. В Шанхайской лаборатории SLEGS этот процесс впервые изучили на густой сетке энергий — от 2,33 до 19,65 МэВ — и записали, как часто ядро не выдерживает.
Физика плазмы2026-04-181 минarXiv:2604.17113экспресс
Неустойчивость Бунемана: как плазма тормозит электронный пучок
Поток электронов влетает в плазму, как струя воды бьёт в спокойный пруд. Струя возмущает поверхность, рождая волны, которые быстро растут и перемешивают воду. В плазме такой процесс называется неустойчивостью Бунемана: электронный пучок раскачивает колебания, которые затем рассеивают его энергию.
Чёрная дыра в облаке тёмной материи
Чёрная дыра — не просто пустота, а массивный объект, который искривляет пространство вокруг себя. Если она оказывается в облаке невидимой тёмной материи (вещества, которое не излучает свет, но ощущается по гравитации), её поведение меняется. В этой работе учёные рассмотрели чёрную дыру с зарядом и квантовыми поправками, погружённую в такое облако.
Чёрная дыра в невидимом океане: как тёмная материя перестраивает бездну
Чёрная дыра, окружённая тёмной материей — загадочной субстанцией, проявляющей себя исключительно через гравитационное взаимодействие, — напоминает водоворот в невидимой воде. Эта аналогия упрощает картину, ведь тёмная материя не образует жидкость в привычном смысле, но её гравитационное влияние столь же вездесуще.
Квантовая физика2026-02-111 минarXiv:2602.11276экспресс
Демон Максвелла предпочитает неразличимые фотоны
В XIX веке Джеймс Клерк Максвелл вообразил крошечного демона. Тот знает скорость каждой молекулы газа и открывает дверцу: быстрые — налево, медленные — направо. Так без затрат энергии возникает разница температур, что будто нарушает законы физики. Но разгадка — в информации: чтобы запомнить скорости и решать, демону нужна память.
Температура вспышки меняется: новый взгляд на энергию звёзд
Когда на звезде вспыхивает яркое пятно, астрономы хотят понять, сколько энергии ушло в космос. Раньше они представляли вспышку как растущий костёр: площадь огня увеличивается, а жар остаётся одним и тем же. Так было проще считать, но реальность оказалась иной.
Квантовая физика2025-10-131 минarXiv:2510.12017экспресс
Когерентное излучение атомов как основа сверхэффективного теплового двигателя
Атомы, подобно стайке светлячков, синхронизирующих свои вспышки, способны излучать свет в унисон. Это явление, называемое сверхизлучением, приводит к тому, что интенсивность света растёт нелинейно: сто атомов, излучающих когерентно, дают в десять тысяч раз более яркое свечение, чем один.