Закон Стефана-Больцмана гласит, что полная энергия, излучаемая абсолютно чёрным телом с единицы площади, пропорциональна четвёртой степени его температуры.В 1879 году Йозеф Стефан заметил закономерность: полная энергия излучения нагретого тела растёт как четвёртая степень температуры. Через пять лет Людвиг Больцман вывел это теоретически из термодинамики, связав тепло со светом. Закон описывает идеальный излучатель – абсолютно чёрное тело. Его мощность излучения с единицы площади j* = σT^4, где σ – постоянная Стефана–Больцмана. Это открытие стало мостом между термодинамикой и электромагнетизмом.
Josef Stefan, анализируя эксперименты, в 1879 году первым сформулировал пропорциональность T^4. Ludwig Boltzmann в 1884 году дал теоретический вывод, используя представление о радиационном давлении и второе начало термодинамики. Их работа заложила количественную базу для изучения теплового излучения и подготовила рождение квантовой теории.
Закон позволяет вычислить полную энергию излучения с единицы площади чёрного тела. Его применяют для оценки звёздной светимости, расчёта радиационного теплообмена в печах, калибровки пирометров. Для реальных тел вводится множитель излучательной способности ε < 1. В экстремальных условиях (около планковских температур или в сильной гравитации) закон требует квантовых или релятивистских поправок.
Бесконтактные термометры и тепловизоры улавливают инфракрасное излучение и пересчитывают его яркость в температуру – именно по закону Стефана–Больцмана.
С помощью закона Стефана — Больцмана астрономы определяют светимость звёзд, зная их температуру и радиус. Например, красный гигант Бетельгейзе излучает в десятки тысяч раз мощнее Солнца при гораздо меньшей температуре — за счёт огромной площади.
| ⟨hν⟩ | переменная | Средняя энергия фотона — энергия Дж |
| T | переменная | Температура абсолютно чёрного тела — температура К |
| c | константа | Численный фактор, зависящий от пределов интегрирования по частотам и конкретного определения «среднего» (например, по полному спектру). — proportionality constant = 2.701 |
| k_B | константа | Фундаментальная константа, переводящая температуру в шкалу энергии — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
| ⟨ ⟩ | оператор | Статистическое усреднение по распределению фотонов — ансамблевое среднее |
| L | переменная | Светимость (полная излучаемая мощность) — светимость Вт |
| R | переменная | Радиус излучающего тела — радиус м |
| T | переменная | Эффективная температура поверхности — температура К |
| \sigma | константа | Коэффициент пропорциональности, связывающий мощность излучения абсолютно чёрного тела с температурой — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴) |
| T | переменная | температура — температура К |
| τ | переменная | время с начала охлаждения — время с |
| F_{\text{total}} | переменная | полный поток излучения, испускаемый с единицы площади — radiative flux Вт/м² |
| T | переменная | абсолютная температура излучающего тела — температура К |
| \sigma | константа | постоянная Стефана — Больцмана, связывающая температуру с излучаемой мощностью — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴) |
| lambda_max | переменная | Длина волны, при которой излучение абсолютно чёрного тела максимально — длина волны м |
| T | переменная | Абсолютная температура абсолютно чёрного тела — температура К |
| b | константа | Постоянная смещения Вина, связывающая пиковую длину волны с температурой — постоянная смещения Вина = 2.897771955e-3 м·К |
| T_eff | переменная | Эффективная температура — температура К |
| F_lambda | переменная | Спектральная плотность потока на единицу длины волны — spectral flux density Вт/м³ |
| lambda | переменная | Длина волны — длина волны м |
| sigma | константа | Связывает полный поток чёрного тела с температурой — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴) |
| ∫ | оператор | Интегрирование по всем длинам волн — интеграл |














