Уравнения коэффициентов Эйнштейна описывают скорости поглощения, спонтанного и вынужденного излучения радиации атомами или молекулами.В 1916 году Альберт Эйнштейн опубликовал статью «Квантовая теория излучения», где ввёл коэффициенты A и B, описывающие вероятности переходов между уровнями энергии в атомах. До этого физики знали только поглощение и спонтанное излучение; Эйнштейн предсказал третий процесс — вынужденное излучение. Он провёл остроумный термодинамический анализ: в ящике с атомами при тепловом равновесии число переходов вверх и вниз должно уравновешиваться. Подставив распределение Планка для излучения, он получил, что без вынужденного испускания баланс не сходится. Более того, оказалось, что коэффициенты вынужденного испускания и поглощения пропорциональны (с учётом вырождения уровней), а коэффициент спонтанного испускания выражается через них и частоту. Именно эта работа заложила теоретическую базу для создания лазеров сорок лет спустя.
Альберт Эйнштейн ввёл A и B коэффициенты в 1916 году, обобщив закон излучения Планка. До этого Бор предложил модель атома с квантовыми переходами, но механизм испускания оставался полуклассическим. Эйнштейн, применив статистическую механику и принцип детального равновесия, показал, что для совместимости с классической электродинамикой и планковским спектром необходимо существование вынужденного излучения. Позднее, в 1927 году, Поль Дирак дал строгое квантово-электродинамическое обоснование этих коэффициентов, связав их с матричными элементами дипольного момента. Работы Эйнштейна стали толчком к созданию мазеров (1954, Чарльз Таунс) и лазеров (1960, Теодор Мейман).
Коэффициенты Эйнштейна используются для расчёта интенсивности спектральных линий, инверсии населённостей и усиления в активных средах. Например, условие лазерной генерации: усиление за проход должно превышать потери — прямое следствие уравнений. Границы применимости: справедливы для дипольных переходов в разреженных газах и слабых полях; в сильных полях или для запрещённых переходов требуют поправок квантовой электродинамики.
Работа всех лазеров (лазерная указка, CD-привод) и мазеров основана на вынужденном излучении. Спектроскописты вычисляют населённости уровней атомов в звёздах.
Эйнштейн назвал вынужденное испускание «индуцированным излучением», не предполагая, что оно станет основой технологии. Сам термин «лазер» — аббревиатура от Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — прямо отсылает к его предсказанию.
| \dot{n}_{\text{ion}} | переменная | скорость ионизации на единицу объёма — ionization rate м/(с·м³) |
| L | переменная | светимость линии — светимость Вт |
| R | переменная | коэффициент эмиссии — emission coefficient Вт/(м³·ср) |
| c | переменная | скорость света — скорость света м/с |
| f_{\text{esc}} | переменная | доля вылетающих ионизирующих фотонов — escape fraction |
| E(B-V) | переменная | Избыток цвета между полосами B и V — color excess |
| k(λ) | переменная | Кривая поглощения на длине волны λ — extinction curve |
| F_λ | переменная | Поток на длине волны λ — поток Вт/м² |
| λ | переменная | Длина волны — длина волны м |
| log10 | оператор | Десятичный логарифм — десятичный логарифм |
| \varepsilon(q) | переменная | Энергия возбуждения как функция волнового вектора q — энергия Ha |
| q | переменная | Величина волнового вектора — wavevector inverse bohr |
| S(q) | переменная | Статический структурный фактор — structure factor |
| J | переменная | константа скорости фотолиза — rate constant 1/с |
| \sigma(\lambda) | переменная | сечение поглощения как функция длины волны — сечение м² |
| \phi(\lambda) | переменная | квантовый выход как функция длины волны — quantum yield |
| F(\lambda) | переменная | актиничный поток как функция длины волны — photon flux 1/(м²·с·м) |
| \lambda | переменная | длина волны — длина волны м |
| \int | оператор | интегрирование по длине волны — интеграл |
