Теорема Пойнтинга выражает сохранение энергии для электромагнитных полей через поток мощности и диссипацию.В 1884 году Джон Генри Пойнтинг, исследуя уравнения Максвелла, вывел строгое энергетическое соотношение: скорость изменения энергии поля плюс расходимость вектора Пойнтинга равны мощности, затраченной на работу над зарядами. До него была распространена аналогия с жидкостью, текущей по трубам, но Пойнтинг показал: энергия переносится исключительно полем в пространстве, а провода лишь направляют этот поток. Краткая запись теоремы: ∂u/∂t + ∇·S = -J·E, где u — плотность энергии электрического и магнитного полей, S = E × B / μ₀ — вектор Пойнтинга (плотность потока энергии), а J·E — джоулево тепло. Сегодня на таком потоковом описании построены все расчёты в энергетике, радиосвязи и оптике.
После того как Максвелл сформулировал свои уравнения, вопрос о переносе энергии оставался дискуссионным. В 1884 году Джон Генри Пойнтинг опубликовал работу «О переносе энергии в электромагнитном поле», где ввёл вектор S и доказал энергетическое соотношение. В 1885 году Оливер Хевисайд пришёл к тем же результатам независимо. В начале XX века Анри Пуанкаре и другие показали согласованность теоремы с тензорным описанием энергии-импульса поля. Экспериментальные подтверждения были получены с развитием СВЧ-техники и антенн: направленность излучения точно совпадала с предсказаниями вектора Пойнтинга. Сегодня это стандартный инструмент в электротехнике, радиофизике и оптике.
Теорема — основной аналитический аппарат для расчёта передачи энергии в устройствах с переменными токами: линиях электропередач, волноводах, оптических волокнах, антеннах. С её помощью вычисляют диаграммы направленности, потери в проводниках и диэлектриках, эффективность экранирования. Область применимости ограничена макроскопической электродинамикой; в квантовой теории поля пользуются квантовой электродинамикой и тензором энергии-импульса. Для медленно меняющихся полей теорема сводится к закону Джоуля–Ленца в интегральной форме.
Теорема объясняет, каким путём электричество из розетки попадает в прибор: энергия движется не внутри металла провода, а в электромагнитном поле вокруг него, и именно этот полевой поток мы превращаем в свет и тепло.
Солнечный свет, достигающий Земли, — это вектор Пойнтинга: на каждый квадратный метр падает около 1360 Вт. Мы постоянно находимся под этим электромагнитным «душем», и солнечные батареи просто перехватывают часть потока, преобразуя её в электричество.
| dN/dE | переменная | Дифференциальное число частиц на интервал энергии — particle spectrum Дж/Дж |
| E | переменная | Энергия частицы — энергия Дж |
| alpha | переменная | Спектральный индекс степенного закона |
| E_cut | переменная | Энергия обрезания — энергия Дж |
| V | переменная | потенциальная энергия электрона — потенциальная энергия Дж |
| z | переменная | расстояние от поверхности металла — положение м |
| φ | переменная | работа выхода металла — work function Дж |
| F | переменная | напряжённость приложенного электрического поля — электрическое поле В/м |
| e | константа | заряд одного протона — элементарный заряд = 1.602176634e-19 Кл |
| ε0 | константа | способность вакуума пропускать линии электрического поля — электрическая постоянная = 8.8541878128e-12 Ф/м |
| F_{\text{total}} | переменная | полный поток излучения, испускаемый с единицы площади — radiative flux Вт/м² |
| T | переменная | абсолютная температура излучающего тела — температура К |
| \sigma | константа | постоянная Стефана — Больцмана, связывающая температуру с излучаемой мощностью — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴) |
