У каждой квантовой системы — будь то атом, кристалл или целая Вселенная — есть свой набор разрешённых энергий, как ступеньки лестницы. Чем горячее система, тем охотнее частицы забираются на верхние ступеньки. Физики придумали, как сравнить две такие «лестницы» из разных теорий: они ввели расстояние Больцмана–Вассерштейна — число, которое показывает, насколько сильно различаются энергетические спектры двух миров.
Чтобы вычислить это расстояние, нужно найти особый мост между двумя наборами энергий — кротовую нору в удвоенном пространстве. Два листа бумаги с нарисованными лестницами: кротовая нора — это способ совместить листы так, чтобы ступеньки одной лестницы легли на ступеньки другой самым экономным способом. Оказывается, лучший способ — просто упорядочить энергии по возрастанию и соединить их попарно, как если бы мы сортировали две колоды карт по старшинству. На языке гравитации такая кротовая нора выглядит как две чёрные дыры, соединённые горловиной, через которую можно перейти из одной теории в другую.
Когда две теории отличаются лишь небольшим возмущением — например, добавили слабое взаимодействие, — расстояние сводится к среднему по времени от теплового дрожания этого возмущения. Если же возмущение в среднем равно нулю (скажем, оно меняет знак при отражении), то на первый план выходит более тонкая характеристика — четырёхточечная функция, что-то вроде корреляции дрожаний в разные моменты времени. Это напоминает измерение не просто громкости шума, а его «шероховатости».
Такой подход неожиданно связывает, казалось бы, далёкие области: теорию оптимального транспорта (как перевезти груз с минимальными затратами), физику чёрных дыр и квантовую механику. Он даёт новый инструмент для количественного сравнения разных квантовых теорий и может пролить свет на то, как возникает гравитация из квантовых эффектов.
Расстояние Вассерштейна, которое легло в основу этой работы, изначально придумали для решения совсем земных задач: как оптимально пересыпать кучу песка в яму той же формы, но в другом месте. В физике оно стало мерой сходства квантовых состояний.
В романе Грега Игана «Лестница Шильда» разные вселенные с разными законами физики соединяются через кротовые норы — новая метрика могла бы измерить, насколько они непохожи.