Толпа на станции метро в час пик. Одни спешат к эскалатору, другие замедляются у табло, третьи обходят колонну. Каждый шаг — это не просто реакция на то, что прямо перед носом. Человек заранее прикидывает, где окажется сосед через секунду, и подстраивает свой маршрут. Такой взгляд в будущее физики называют упреждающим поведением. До сих пор модели толпы строились иначе: люди в них действовали как частицы газа — отскакивали, сталкивались, реагировали только на сиюминутное окружение. Новая работа добавляет в уравнение само предвидение.
Авторы превратили это предвидение в математическую конструкцию. Обычный пешеход движется в нашем трёхмерном мире, но его расчёт будущего разворачивается вдоль дополнительного, воображаемого измерения — как нить, которая тянется вперёд во времени. Физически такая нить похожа на полимерную цепочку (длинную молекулу вроде ДНК), которая изгибается под ударами молекул воды. Только здесь «удары» — это неуверенность в том, что сосед сделает в следующий миг. Чем дальше в будущее смотрит пешеход, тем сильнее дрожит его воображаемая нить. За некоторым пределом — горизонтом предвидения — будущее становится слишком размытым, и проще считать его усреднённым фоном.
Модель проверили на реальных сценариях. Люди в симуляции проходят сквозь заставленное препятствиями пространство — и делают это почти как живые. Высадка из набитого вагона, где каждый протискивается в свою щель, тоже получается естественной. Секрет в том, что модель не навязывает жёстких правил вроде «держись правой стороны». Она просто даёт каждому агенту способность оценивать будущие неудобства и выбирать путь, где этих неудобств меньше. Так оперативный уровень (объезд лужи) и тактический (выбор полосы движения) сливаются в одно целое.
Такой подход открывает дорогу к простым и гибким симуляциям. В модель легко добавить новые детали — например, усталость или влияние телефона в руке. А значит, архитекторы и транспортные инженеры смогут точнее просчитывать, как поведут себя люди в новом здании или на станции ещё до того, как она построена.
В физике полимеров есть понятие «персистентная длина» — расстояние, на котором цепочка сохраняет направление. Для пешехода в толпе аналогом оказался горизонт предвидения: дальше него будущее настолько туманно, что человек перестаёт закладывать его в свои шаги.
Айзек Азимов в «Основании» описал психоисторию — науку, предсказывающую поведение огромных масс людей. Новая модель делает шаг к похожей задаче, но для небольших толп: она предсказывает не судьбу империи, а то, как сто человек выйдут из вагона.