Стохастический метод для оценки средних значений и тепловых свойств в квантовых системах.Метод Монте-Карло — это вычислительный метод, использующий случайные числа для оценки свойств систем с множеством взаимодействующих частиц, особенно в квантовой физике, где прямые аналитические решения невозможны. Он особенно эффективен для вычисления средних значений наблюдаемых величин, таких как энергия или намагниченность, при конечных температурах, а также для моделирования поведения систем в тепловом равновесии. Название происходит от казино Монте-Карло в Монако, отражая зависимость метода от случайности.
Метод был разработан в 1940-х годах Станиславом Уламом, Джоном фон Нейманом и Николасом Метрополисом, первоначально для исследований в области ядерного оружия в Лос-Аламосе. Позже, в 1970-х и 1980-х годах, он был адаптирован для квантовых систем Д. М. Сеперли и другими.
Метод генерирует большое количество случайных конфигураций системы, взвешенных в соответствии с интересующим распределением вероятностей (например, распределением Больцмана для теплового равновесия). Это часто делается с помощью алгоритма цепей Маркова, такого как алгоритм Метрополиса-Хастингса, который генерирует последовательность конфигураций, где каждая новая конфигурация принимается или отклоняется на основе разности энергий. Усредняя наблюдаемую величину по многим таким конфигурациям, получают приближенное значение среднего. Точность улучшается с увеличением числа выборок, но вычислительные затраты могут быть высокими.
Метод используется для моделирования квантовых жидкостей, таких как сверхтекучий гелий, для изучения свойств систем с сильно коррелированными электронами (например, высокотемпературных сверхпроводников) и для вычисления уравнения состояния нейтронных звезд.
Методы Монте-Карло также используются в финансах для оценки стоимости сложных производных инструментов и в компьютерной графике для создания реалистичного освещения.