Уравнение Нернста вычисляет равновесный потенциал иона через мембрану на основе его градиента концентрации.Немецкий физикохимик Вальтер Нернст вывел своё уравнение в 1888 году, изучая гальванические элементы. Он понял, что электрическое напряжение на границе металл-раствор возникает из-за конкуренции двух сил: химической (стремление ионов перейти в раствор) и электрической (притяжение ионов к заряженному металлу). Позже уравнение адаптировали для биологических мембран. В живых клетках мембрана пронизана ионными каналами — белковыми порами, избирательно пропускающими определённые ионы. Уравнение Нернста позволяет рассчитать равновесный потенциал для каждого иона: E = (RT/zF) * ln([ион снаружи]/[ион внутри]). Здесь R — газовая постоянная, T — абсолютная температура, z — заряд иона, F — число Фарадея. При температуре тела (37°C) множитель RT/F примерно равен 26.7 мВ. Если концентрация калия внутри клетки в 30 раз выше, чем снаружи, равновесный калиевый потенциал составит 26.7 * ln(1/30) ≈ -90 мВ. Это значит, что электрическая сила, удерживающая положительные ионы калия внутри клетки, уравновешивает их стремление выйти наружу по градиенту концентрации.
Вальтер Нернст, ученик Людвига Больцмана, сформулировал уравнение в 1888 году в рамках своей диссертации по электрохимии. Он изучал потенциалы на границе металлов и растворов их солей и установил логарифмическую зависимость потенциала от концентрации ионов. В 1920 году Нернст получил Нобелевскую премию по химии за работы по термохимии. В 1940-х годах Алан Ходжкин и Бернард Кац применили уравнение Нернста к биологическим мембранам, показав, что потенциал покоя аксона кальмара близок к калиевому равновесному потенциалу. Это стало основой для создания модели Ходжкина-Хаксли, описывающей генерацию нервных импульсов.
В электрохимии уравнение Нернста используют для расчёта ЭДС гальванических элементов и определения pH растворов. В биологии с его помощью находят равновесные потенциалы для K⁺, Na⁺, Cl⁻ и Ca²⁺, что необходимо для понимания возбудимости клеток. Границы применимости: уравнение справедливо для разбавленных растворов (концентрации менее 0.1 М) и при отсутствии побочных реакций на электродах. В концентрированных растворах активности заменяют концентрациями с поправочными коэффициентами. Для биологических мембран необходимо учитывать, что реальный мембранный потенциал редко совпадает с нернстовским для одного иона из-за проницаемости для нескольких ионов.
Расчёт напряжения на мембранах живых клеток, что необходимо для понимания работы нервов и мышц. В химии — определение концентрации ионов в растворах с помощью электродов.
Уравнение Нернста объясняет, почему бананы и картофель можно использовать как батарейки: разная концентрация ионов в мякоти и на электродах создаёт напряжение. Школьные эксперименты с картофельными часами работают именно благодаря этому принципу.
| M(<r) | переменная | масса, заключённая внутри радиуса r — масса кг |
| r | переменная | радиальное расстояние от центра — радиус м |
| P | переменная | давление — давление Па |
| G | константа | постоянная пропорциональности в законе всемирного тяготения Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| dP/dr | оператор | производная давления по радиусу — radial derivative |
| f | переменная | функция автомодельного решения — stream function |
| \beta | переменная | параметр градиента давления — pressure gradient parameter |
| ' | оператор | производная по автомодельной переменной — производная |
| P_r | переменная | Радиальное давление — давление Па |
| r | переменная | Радиальная координата — радиус м |
| ε | переменная | Плотность энергии — плотность энергии Дж/м³ |
| m | переменная | Масса, заключённая внутри радиуса r — масса кг |
| P_t | переменная | Тангенциальное давление — давление Па |
| G | константа | Фундаментальная постоянная, определяющая силу гравитации — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| c | константа | Универсальный предел скорости для безмассовых частиц — скорость света = 299792458 м/с |
| d/dr | оператор | Дифференцирует функцию по r — ordinary derivative |
