Comprimir el caos en una sola cifra

‹›

Imagínese que tiene que meter en una maleta la ropa para un viaje sin saber de antemano qué va a necesitar. Si las prendas son muchas y muy distintas, perderá el tiempo reacomodándolas y aun así no sabrá cuán ordenado quedó todo. Algo parecido les ocurría a los físicos cuando miraban la entropía, esa medida del desorden, en sistemas que nunca se aquietan: enjambres de bacterias, materiales granulares, nubes de partículas activas. Para los sistemas tranquilos, los que están en equilibrio, las recetas se conocen desde hace tiempo: caliente, mida el calor, cuente. Pero la vida no espera a que haya equilibrio, y ahí las herramientas viejas se quedan cortas.

El principal obstáculo es la maldición de la dimensionalidad. Para estimar la entropía de un sistema de cientos de partículas hay que llenar de números todas sus posiciones y velocidades posibles. El número de combinaciones crece como una bola de nieve: para un sistema de cien dimensiones harían falta más muestras que átomos hay en el universo. Por eso los científicos buscaron un rodeo. En lugar de recorrer todos los estados, se preguntan: ¿qué sabemos ya del sistema? Las correlaciones por pares, es decir, cuánto les gusta a las partículas estar cerca o lejos unas de otras. La velocidad con la que se dispersan. O incluso cuánto se comprime un archivo de datos en la computadora. Un buen compresor, como zip, encuentra los patrones repetidos, y cuanto más corto queda el archivo comprimido, menos desorden hay en los datos originales. No es un truco, sino una consecuencia directa de la teoría de la información: la entropía es el límite de la compresión.

Estos métodos no se limitan a dar un número. Permiten asomarse al mecanismo. En un empaquetamiento atascado de gotas de dos clases, las fronteras de correlación revelaron qué tipo de vínculos gobierna el atascamiento. En el modelo de Vicsek, donde las partículas ajustan su dirección a la de sus vecinas, el análisis entrópico mostró que los grados de libertad orientacionales se congelan antes que los posicionales. Antes, esa diferencia era invisible: el parámetro de orden solo mostraba la transición global, mientras que la entropía la desglosaba pieza por pieza.

Claro que cada enfoque tiene sus límites. Las cotas superiores obtenidas de las correlaciones pueden quedar lejos de la entropía verdadera si en el sistema hay vínculos de largo alcance que las interacciones por pares no captan. El aprendizaje automático exige ajustar con cuidado la red neuronal. Pero incluso una estimación burda es mejor que nada: permite comparar estados, detectar transiciones y trazar diagramas de fases donde antes solo había ceguera.

Hoy estos métodos ya funcionan en los laboratorios: análisis de bacterias que forman enjambres, medios granulares, coloides activos. Mañana darán el salto al mundo cuántico, donde la entropía de von Neumann espera a quienes la midan. En vez de una maleta con contenido desconocido, obtenemos una etiqueta de equipaje con el peso exacto y la lista de lo que llevamos dentro, y por fin podemos entender cuán ordenado está empaquetado el mundo.