Un rayo de luz se desliza a lo largo del horizonte de un agujero negro, esa frontera invisible de la que nada puede escapar. Cuanto más cerca está el rayo del horizonte, más lentamente transcurre su propio "tiempo", una medida especial del trayecto llamada parámetro afín. Este parámetro no crece de manera suave, sino de forma explosiva, como una bola de nieve que rueda montaña abajo: cada instante siguiente trae un incremento mayor. Es precisamente en esa ley explosiva donde se esconde la temperatura del agujero negro.
En el trabajo se muestra que la gravedad superficial, la cantidad que determina el calentamiento del agujero, se define mediante la llamada derivada de Schwarz. Esta herramienta matemática, como un sensible medidor de curvatura, capta cuánto se "rompe" el ritmo de los rayos de luz. Si el parámetro afín crece como una función potencial, la derivada de Schwarz produce un número constante, y ese número es el cuadrado de la gravedad superficial. Así, la temperatura deja de ser una misteriosa propiedad de la materia y se convierte en una huella de la geometría del propio horizonte.
Los autores probaron la idea en un modelo con masa variable: incluso cuando el agujero negro "adelgaza" o "engorda", la relación entre la gravedad superficial y la derivada de Schwarz se mantiene. Esto sugiere que la termodinámica de los agujeros negros —temperatura, radiación, entropía— podría derivarse por completo de la geometría proyectiva del horizonte. Si es así, el agujero negro es como un instrumento musical cuyo sonido (la radiación térmica) está totalmente determinado por la forma del resonador (el horizonte).
La derivada de Schwarz debe su nombre al matemático alemán Hermann Schwarz, pero entró en la física a través de la teoría de cuerdas y las teorías conformes de campos, y ahora ayuda a entender los agujeros negros.
En la novela "Hyperion" de Dan Simmons, las Tumbas del Tiempo están rodeadas por un campo anti-entrópico, como si la geometría dictara allí sus propias leyes de la termodinámica, igual que en el caso del horizonte de un agujero negro.