ecuación

Entropía de Bekenstein-Hawking

Bekenstein-Hawking entropy quantifies the entropy of a black hole as proportional to its event horizon area.
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Descripción

Los agujeros negros parecen pozos sin fondo donde todo cae y desaparece. Pero tienen una memoria especial: la entropía, como medida del desorden. Cuanto más cae en ellos, mayor es el área de su "superficie", el horizonte de sucesos. La fórmula de Bekenstein-Hawking relaciona esa área con la entropía: ¡es enorme! Imagina que un agujero negro es un borrador perfecto que no se puede leer desde fuera, pero que la cantidad de lo escrito puede deducirse por el tamaño del papel arrugado.

Historia

Jacob Bekenstein se dio cuenta en 1973 de que, sin atribuir entropía a los agujeros negros, la segunda ley de la termodinámica se violaría al caer materia en ellos. Propuso la proporcionalidad con el área del horizonte. Stephen Hawking, inicialmente escéptico, dedujo en 1974 mediante teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo que los agujeros negros emiten radiación y, de forma independiente, confirmó el coeficiente 1/4. Sus trabajos dieron origen a la termodinámica moderna de los agujeros negros.

Cómo funciona

Se utiliza en astrofísica para calcular la capacidad de información de los agujeros negros, en teoría de cuerdas y en la correspondencia AdS/CFT. Es aplicable a cualquier agujero negro en equilibrio, pero es semiclásica: las correcciones cuánticas se vuelven importantes en las etapas finales de la evaporación. Para agujeros negros extremales, la entropía es cero, lo que requiere una interpretación aparte.

Dato curioso

¡Stephen Hawking primero discutió con Bekenstein e incluso hizo una apuesta, pero luego él mismo ayudó a deducir la fórmula exacta! La historia de estos dos genios parece una novela detectivesca científica.

Concept graph →

Fórmulas

$$S = \frac{k c^3 A}{4 G \hbar}$$
Black hole entropy is proportional to its event horizon area.
Qué hay en la fórmula
SvariableEntropy of the black hole — entropía joule per kelvin
AvariableArea of the event horizon — área square metre
kconstanteBoltzmann constant — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin
cconstanteSpeed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
GconstanteNewtonian gravitational constant — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
ħconstanteReduced Planck constant — constante de Planck reducida = 1.054571817e-34 joule second
s=\frac{a}{4} · 2604.18669
s=\frac{a}{4} · 2605.22172
s=\frac{πr_h^2}{g} · 2607.03749
s_{{bh}}=\frac{a}{4g} · 2607.06582
$$S_{\text{gen}} = \frac{A}{4G} + S_{\text{matter}}$$
Generalized entropy includes horizon area and matter entropy.
Qué hay en la fórmula
S_genvariableGeneralized entropy — entropía joule per kelvin
AvariableArea of the horizon — área square metre
S_mattervariableEntropy of matter outside the horizon — entropía joule per kelvin
GconstanteNewton's gravitational constant, determining the strength of gravity — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
s_{{gen}}=\frac{{area}}{4g}+s_{{vn}} · 2605.05326v1
$$S \propto A$$
Entropy of a black hole is proportional to its horizon area.
Qué hay en la fórmula
SvariableBlack hole entropy — entropía joule per kelvin
AvariableBlack hole horizon area — área square metre
s\proptoa^{\frac{2+α}{2α}} · 2606.22431
$$S_A = rac{ ext{Area}( ext{minimal surface})}{4G_N}$$
Entanglement entropy of a boundary region equals its minimal surface area in the bulk.
Qué hay en la fórmula
S_AvariableEntanglement entropy of boundary region A — entanglement entropy
Area(minimal surfacevariableArea of the minimal surface in the bulk homologous to A — área square metre
G_NconstanteNewton's gravitational constant in the bulk — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
s_a=\frac{{area}(\gamma_a)}{4g} · 2605.02446v2
$$S = k_B \ln W$$
Entropy is proportional to logarithm of states.
Qué hay en la fórmula
SvariableEntropy of the system — entropía joule per kelvin
WvariableNumber of microstates — number of microstates
k_BconstanteRelates energy to temperature at the particle level — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin
lnoperadorNatural logarithm — logaritmo natural
δs=k_b\logd · 2607.02188
$$\eta = \frac{n_B}{s}$$
Ratio of baryon number density to entropy density.
Qué hay en la fórmula
\etavariableBaryon to entropy ratio — baryon to entropy ratio
n_BvariableBaryon number density — baryon number density per cubic metre
svariableEntropy density — entropy density joule per cubic metre per kelvin
\eta=\frac{n_b}{s} · 2605.02008

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