Lorsque l'eau bouillonne derrière un bateau, l'énergie du mouvement se transforme en chaleur à travers une cascade de tourbillons. Mesurer directement la vitesse de ce processus est difficile : il faudrait suivre tous les tourbillons à la fois. C'est pourquoi les scientifiques utilisent une simplification : ils ne regardent qu'une seule composante de la vitesse en un point donné. Une formule classique relie le carré de cette composante au taux de dissipation d'énergie total.
Il s'avère que cette simplification ne fonctionne pas toujours. Pour les valeurs moyennes, tout va bien, mais si l'on s'intéresse aux fortes déviations par rapport à la moyenne — et ce sont précisément celles qui comptent pour comprendre l'intermittence de la turbulence — la formule simple se trompe. Un terme supplémentaire entre en jeu, qui dépend de la manière dont le fluide se déforme. Ce terme est décrit par un invariant du tenseur des taux de déformation, une caractéristique indépendante du choix du système de coordonnées.
Heureusement, l'erreur n'est pas catastrophique. Si l'on suppose que les déformations suivent une loi gaussienne — c'est-à-dire aléatoire, comme les molécules d'un gaz — la distribution exacte ne diffère de l'approximative que de quelques pour cent. Cela permet de continuer à utiliser la formule simple dans la plupart des problèmes pratiques, en gardant à l'esprit ses limites.
La turbulence est l'un des problèmes non résolus de la physique classique : les équations sont connues depuis le XIXe siècle, mais une solution exacte pour une turbulence forte n'a toujours pas été trouvée.