déformation due aux ondes gravitationnelles — anatomie de la formuleLa déformation due aux ondes gravitationnelles est une mesure sans dimension de l'étirement et de la compression de l'espace-temps par une onde gravitationnelle qui la traverse. Elle est définie comme le changement fractionnaire de la distance entre deux masses d'épreuve en chute libre : si la séparation initiale est L et que l'onde la modifie de ΔL, la déformation est h = ΔL / L. Comme c'est l'espace-temps lui-même qui est distordu, la déformation n'est pas une force qui écarte les objets ; c'est plutôt un effet géométrique qui altère la métrique même de l'espace.
Le concept de déformation due aux ondes gravitationnelles a été formalisé au début du XXe siècle par la relativité générale d'Einstein, avec la première dérivation explicite des ondes gravitationnelles par Einstein en 1916. La première détection directe de la déformation a été réalisée par la collaboration LIGO en 2015.
Une onde gravitationnelle est une ondulation de la courbure de l'espace-temps, produite par l'accélération d'objets massifs (comme la fusion de trous noirs ou d'étoiles à neutrons). Lorsque l'onde passe, elle étire alternativement l'espace le long d'un axe tout en le comprimant le long d'un axe perpendiculaire. La déformation quantifie l'amplitude de cette distorsion. Pour une onde se propageant le long de l'axe z, les deux polarisations (plus et croix) font osciller la séparation entre les masses d'épreuve selon un motif caractéristique. La déformation est typiquement extrêmement faible — pour les événements détectés par LIGO, h est de l'ordre de 10^-21, soit un changement d'une partie sur un milliard de milliards.
Les détecteurs d'ondes gravitationnelles comme LIGO et Virgo mesurent directement la déformation par interférométrie laser, où les infimes variations de longueur des bras (de l'ordre de 10^-18 mètres) sont détectées comme des déphasages de la lumière laser.
La déformation de la première onde gravitationnelle détectée (GW150914) était plus petite que le diamètre d'un proton, et pourtant elle portait des informations sur la fusion de deux trous noirs situés à 1,3 milliard d'années-lumière.
| h_{ij}^{\text{TT}} | variable | Transverse-traceless gravitational wave strain tensor — déformation d'onde gravitationnelle |
| D | variable | Distance from source to observer — distance metre |
| I_{ij} | variable | Mass quadrupole moment tensor — mass quadrupole moment kilogram metre squared |
| t | variable | Time — temps second |
| G | constante | Constant of gravitation in Newton's law — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Universal speed limit and speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| d^2/dt^2 | opérateur | Second derivative with respect to time — second time derivative |
| h̃_L | variable | Lensed gravitational wave signal in frequency domain — déformation d'onde gravitationnelle |
| f | variable | Gravitational wave frequency — fréquence hertz |
| μ_j | variable | Magnification factor of image j — magnification |
| Δt_j | variable | Time delay of image j relative to source — délai temporel second |
| n_j | variable | Morse index of image j — morse index |
| h̃_src | variable | Unlensed source gravitational wave signal — déformation d'onde gravitationnelle |
| ∑ | opérateur | Sum over lensed images — somme |
| e^{...} | opérateur | Complex exponential encoding phase shifts — exponential |
| h_L | variable | Lensed gravitational wave strain — déformation d'onde gravitationnelle |
| h_unL | variable | Unlensed gravitational wave strain — déformation d'onde gravitationnelle |
| μ | variable | Magnification factor — magnification |
