Mesure statistique de la dispersion des points de données autour de la moyenne, indiquant la variabilité.La variance est une mesure statistique qui quantifie à quel point un ensemble de nombres s'écarte de sa moyenne. Elle se calcule comme la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Une variance élevée indique que les points de données sont largement dispersés, tandis qu'une variance faible signifie qu'ils se regroupent étroitement autour de la moyenne. En physique, la variance est utilisée pour décrire le bruit, les erreurs de mesure et la distribution de grandeurs physiques telles que l'énergie ou la vitesse.
Le concept de variance a été formalisé par Ronald Fisher en 1918, en s'appuyant sur les travaux antérieurs de Carl Friedrich Gauss sur les moindres carrés et de Francis Galton sur la régression.
Pour un ensemble de données comportant N valeurs x_i et une moyenne μ, la variance σ² est donnée par σ² = (1/N) Σ (x_i - μ)². La racine carrée de la variance est l'écart type (σ), qui a les mêmes unités que les données d'origine et est souvent plus intuitif. La variance est additive pour des variables aléatoires indépendantes, ce qui en fait un outil fondamental pour la propagation des erreurs et la mécanique statistique.
La variance est utilisée en physique expérimentale pour quantifier l'incertitude de mesure, en mécanique quantique pour décrire la dispersion des valeurs observables, et en cosmologie pour analyser la distribution des galaxies.
En mécanique quantique, le principe d'incertitude de Heisenberg est souvent exprimé en termes de variances : le produit des variances de la position et de l'impulsion doit être au moins (ħ/2)².
| X | variable | first random variable — variable aléatoire |
| Y | variable | second random variable — variable aléatoire |
| Var(X) | variable | variance of X — variance |
| Var(Y) | variable | variance of Y — variance |
| Var(X+Y) | variable | variance of the sum X+Y — variance |
| r | variable | distance between two points — distance metre |
| ν | variable | smoothness parameter |
| l | variable | length scale parameter — longueur metre |
| σ | variable | variance amplitude — variance square metre |
| Γ | opérateur | Gamma function, generalizes factorial — gamma function |
| K_ν | opérateur | Modified Bessel function of the second kind of order ν — modified bessel function second kind |
| x_t | variable | value of the process at time t — time series value |
| x_{t-1} | variable | value of the process at previous time — time series value |
| \phi | variable | autoregressive coefficient — autoregressive coefficient |
| \epsilon_t | variable | white noise innovation at time t — noise term |
| \sigma^2 | variable | variance of the noise — variance |
| X_n | variable | random variable indexed by n — variable aléatoire |
| d_s | variable | spectral dimension — spectral dimension |
| Var | opérateur | statistical variance of a random variable — variance |
| ~ | opérateur | asymptotically proportional to (up to a constant factor) — asymptotic equivalence |
| f | opérateur | some function of the spectral dimension — function |
