grandeur

dispersion des vitesses

L'étalement statistique des vitesses des objets d'un système, utilisé pour estimer la masse.
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Description

La dispersion des vitesses est une mesure de la variation des vitesses des objets d'un système (comme les étoiles d'une galaxie ou les galaxies d'un amas) autour de la moyenne. C'est une quantité statistique, généralement notée σ, calculée comme l'écart type de la distribution des vitesses. En astrophysique, la dispersion des vitesses est un outil puissant car elle est directement liée au potentiel gravitationnel du système par le théorème du viriel : l'énergie cinétique du système est égale à la moitié de son énergie potentielle gravitationnelle. Cela permet aux astronomes d'estimer la masse totale d'une galaxie ou d'un amas, y compris la matière noire, même lorsque la majeure partie de la masse est invisible.

Histoire

Le concept a été appliqué pour la première fois à la dynamique stellaire au début du XXe siècle. En 1933, Fritz Zwicky a utilisé les dispersions de vitesses des galaxies de l'amas de Coma pour déduire la présence de matière noire, constatant que la masse visible était insuffisante pour maintenir l'amas ensemble.

Comment ça marche

Pour un système en équilibre dynamique, la dispersion des vitesses est liée à la distribution de masse. Dans un système sphérique simple, la masse M à l'intérieur du rayon r est approximativement M ≈ σ² r / G, où G est la constante gravitationnelle. En mesurant les décalages Doppler des raies spectrales des étoiles ou du gaz, les astronomes peuvent cartographier la dispersion des vitesses le long de la ligne de visée et en déduire le profil de masse. Une dispersion des vitesses plus élevée signifie que les objets se déplacent en moyenne plus rapidement, ce qui nécessite plus de masse pour les maintenir liés. Cette méthode est essentielle pour détecter la matière noire, car les dispersions de vitesses observées dans les amas de galaxies sont bien trop grandes pour être expliquées par la seule matière visible.

En pratique

La dispersion des vitesses est utilisée pour mesurer les masses des galaxies et des amas, pour étudier la dynamique des amas globulaires et pour calibrer la relation masse-luminosité utilisée dans les relevés cosmologiques. Elle aide également à identifier les trous noirs supermassifs en mesurant la dispersion des vitesses des étoiles près des centres galactiques.

Anecdote

La dispersion des vitesses des étoiles dans le disque de la Voie lactée est d'environ 20 à 30 km/s, mais dans le bulbe central, elle dépasse 100 km/s, reflétant l'attraction gravitationnelle plus forte qui y règne.

Concept graph →

Formules

$$r_{\rm inf} = \frac{G M_{\rm BH}}{\sigma^2}$$
Radius where black hole gravity dominates stellar motions.
Ce qu'il y a dans la formule
r_{\rm inf}variableInfluence radius — rayon metre
M_{\rm BH}variableBlack hole mass — masse kilogram
\sigmavariableVelocity dispersion of stars — dispersion des vitesses metre per second
GconstanteNewtonian gravitational constant — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
$$M = \frac{R v^2}{G}$$
Mass relates to radius and velocity dispersion.
Ce qu'il y a dans la formule
MvariableTotal mass of the system — masse kilogram
RvariableCharacteristic radius of the system — rayon metre
vvariableVelocity dispersion (typical random velocity) — dispersion des vitesses metre per second
GconstanteConstant of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
$$\frac{1}{2} m \sigma_v^2 = \frac{3}{2} k T$$
Kinetic energy per particle equals thermal energy per particle.
Ce qu'il y a dans la formule
mvariableMass of a particle — masse kilogram
\sigma_vvariableVelocity dispersion (standard deviation of particle velocities) — dispersion des vitesses metre per second
TvariableTemperature — température kelvin
kconstanteBoltzmann constant, relates temperature to energy — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin

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