Le moteur de l'ordre tourne au bord du chaos : il suffit de le pousser un peu plus fort et, à la place de structures bien rangées, on obtient un tourbillon de hasard. Les physiciens soupçonnent depuis longtemps que les systèmes vivants, des nuées d'oiseaux aux colonies de bactéries, choisissent précisément ce bord, mais ils ne pouvaient pas mesurer l'avantage qu'il y a à dépenser de l'énergie pour maintenir l'ordre loin de l'équilibre. Un nouveau travail transpose pour la première fois une mesure informationnelle de l'efficacité à des systèmes constamment poussés.
Les auteurs ont pris deux modèles sur réseau dotés de mécanismes différents de mise hors d'équilibre. Dans le modèle d'Ising persistant, la règle standard de retournement du spin reçoit un biais constant, qui tantôt supprime, tantôt stimule les transitions. Dans le modèle actif, des particules portant un spin sautent sur le réseau avec une asymétrie qui dépend de l'orientation du spin, ce qui modélise l'autopropulsion. Pour chaque modèle, l'efficacité thermodynamique est calculée comme le rapport entre la variation d'entropie de Shannon et le travail généralisé sous une faible perturbation de la force de couplage. En parallèle, on calcule l'efficacité inférentielle, qui utilise les covariances à temps égal des observables au lieu de la réponse à une perturbation.
Le résultat s'est révélé d'une netteté inattendue : dans les deux modèles, l'efficacité thermodynamique atteint un maximum au voisinage du point critique, même lorsque le système se trouve dans un état stationnaire hors d'équilibre. Pour le modèle persistant, sous un biais fort, la valeur critique de la force de couplage vaut 1.2315, et c'est précisément sur elle que tombe le pic d'efficacité, comme dans le cas à l'équilibre. L'efficacité inférentielle, elle, se comporte de façon asymétrique : lorsque les fluctuations sont supprimées, elle est inférieure à l'efficacité thermodynamique, et lorsqu'elles sont stimulées, elle lui est supérieure. Le rapport des maxima croît avec l'intensité du forçage, ce qui constitue une signature phénoménologique de la violation du théorème de fluctuation-dissipation.
Ce travail se distingue de ses voisins dans l'archive en ce qu'il applique une mesure informationnelle de l'efficacité à des systèmes où l'équilibre détaillé est explicitement violé, et non à des modèles à l'équilibre ou quasi à l'équilibre. C'est la première vérification du fait que le principe d'efficacité maximale au point critique se maintient aussi dans les états stationnaires hors d'équilibre. En outre, l'écart entre les deux mesures d'efficacité offre un moyen simple d'estimer à quel point un système est éloigné de l'équilibre, sans recourir à des corrélateurs dynamiques compliqués. Une telle approche peut être utile à l'analyse de données expérimentales sur les milieux actifs, où la relation de fluctuation-dissipation est souvent violée.
Jusqu'ici, on ignorait si le maximum d'efficacité thermodynamique au point critique subsistait dans des systèmes sortis de l'équilibre par un forçage constant ou par autopropulsion. Il est désormais établi que, dans deux modèles hors d'équilibre différents, l'efficacité culmine bel et bien près de la transition de phase, et que l'écart entre efficacité thermodynamique et efficacité inférentielle traduit quantitativement le degré de violation de l'équilibre détaillé. On y est parvenu en comparant deux mesures d'efficacité, la réponse à une perturbation et les covariances à temps égal, dans des simulations numériques de modèles de spins hors d'équilibre. Cette approche peut servir à évaluer le coût énergétique de l'auto-organisation dans les systèmes biologiques et actifs, ainsi qu'à diagnostiquer l'écart à l'équilibre à partir d'observables statiques. Le moteur de l'ordre tourne à nouveau au bord du chaos, mais cette fois nous savons mesurer son rendement.
À E0 = −4 dans le modèle d'Ising persistant, le système se comporte comme s'il subissait une température infiniment élevée : la vitesse de retournement du spin tend vers un, et les fluctuations augmentent fortement, même si l'efficacité thermodynamique reste faible.
L'idée que des systèmes complexes s'auto-organisent dans un état critique fait écho à la « criticité auto-organisée » du roman Solaris de Stanislas Lem, où l'océan-planète oscille sans cesse à la lisière de l'ordre et du chaos, dépensant son énergie à créer des structures éphémères.