Le moteur de l'ordre fonctionne à la lisière du chaos : il suffit de le pousser un peu plus fort, et à la place de structures bien ordonnées on obtient un tourbillon de hasard. Les physiciens soupçonnent depuis longtemps que les systèmes vivants, des bancs d'oiseaux aux colonies de bactéries, choisissent précisément cette lisière, mais ils ne pouvaient pas mesurer à quel point il est avantageux de dépenser de l'énergie pour maintenir l'ordre loin de l'équilibre. Un nouveau travail transpose pour la première fois une mesure informationnelle de l'efficacité à des systèmes constamment poussés.

Les auteurs ont pris deux modèles sur réseau avec des mécanismes différents de sortie de l'équilibre. Dans le modèle d'Ising persistant, à la règle standard de retournement de spin s'ajoute un biais constant qui soit supprime, soit stimule les transitions. Dans le modèle actif, des particules portant des spins sautent sur le réseau avec une asymétrie dépendant de la direction du spin, ce qui modélise l'autopropulsion. Pour chaque modèle, l'efficacité thermodynamique est calculée comme le rapport entre la variation d'entropie de Shannon et le travail généralisé sous une petite perturbation de la force de couplage. En parallèle, on calcule l'efficacité inférentielle, qui utilise non pas la réponse à une perturbation mais les covariances à temps égal des observables.

Le résultat s'est révélé étonnamment net : dans les deux modèles, l'efficacité thermodynamique atteint un maximum près du point critique, même lorsque le système se trouve dans un état stationnaire hors d'équilibre. Pour le modèle persistant, sous un biais fort, la valeur critique de la force de couplage est de 1.2315, et c'est précisément sur elle que tombe le pic d'efficacité, comme dans le cas d'équilibre. L'efficacité inférentielle, elle, se comporte de façon asymétrique : lorsque les fluctuations sont supprimées, elle est inférieure à l'efficacité thermodynamique, et lorsqu'elles sont stimulées, elle lui est supérieure. Le rapport des maxima croît avec l'intensité de l'entraînement, ce qui constitue une signature phénoménologique de la violation du théorème de fluctuation-dissipation.

Jusqu'ici, on ignorait si le maximum d'efficacité thermodynamique au point critique subsistait pour des systèmes sortis de l'équilibre par un entraînement constant ou par autopropulsion. Il est désormais démontré que, dans deux modèles hors d'équilibre différents, l'efficacité culmine bien près de la transition de phase, et que l'écart entre efficacité thermodynamique et efficacité inférentielle reflète quantitativement le degré de violation de l'équilibre détaillé. On y est parvenu grâce à la comparaison de deux mesures d'efficacité, la réponse à une perturbation et les covariances à temps égal, dans des simulations numériques de modèles de spins hors d'équilibre. Une telle approche peut servir à évaluer le coût énergétique de l'auto-organisation dans les systèmes biologiques et actifs, ainsi qu'à diagnostiquer l'écart à l'équilibre à partir d'observables statiques. Le moteur de l'ordre fonctionne à nouveau à la lisière du chaos, mais cette fois nous savons comment mesurer son rendement.