La question de l'efficacité de l'auto-organisation occupe les biophysiciens depuis longtemps : comment des cellules, des nuées d'oiseaux ou des colonies bactériennes transforment-elles une consommation d'énergie chaotique en structures ordonnées ? À côté de ce travail, l'archive héberge des études sur les machines thermiques, les batteries quantiques et le démon de Maxwell, mais la plupart d'entre elles restent à l'équilibre ou mesurent la dissipation plutôt que le rendement utile. Cet article fait bande à part : il transpose pour la première fois une mesure informationnelle de l'efficacité, jusqu'ici testée uniquement à l'équilibre, à deux mécanismes distincts qui écartent le système de l'équilibre. On peut ainsi comparer la manière dont un forçage externe permanent ou l'autopropulsion des particules modifie l'aptitude du système à convertir le travail en ordre.
Les auteurs prennent deux modèles sur réseau dont les mécanismes de violation de l'équilibre détaillé diffèrent. Dans le modèle d'Ising persistant, la règle de Glauber standard de retournement du spin est complétée par un biais constant E0, qui tantôt supprime, tantôt stimule les transitions. Dans le modèle d'Ising actif, des particules porteuses de spins sautent sur le réseau avec une asymétrie qui dépend de l'orientation du spin, ce qui modélise l'autopropulsion. Pour chaque modèle, l'efficacité thermodynamique η est calculée comme le rapport entre la variation d'entropie de Shannon et le travail généralisé sous une petite perturbation du paramètre de contrôle (la force de couplage J). En parallèle, on calcule l'efficacité inférentielle η▷◁, qui utilise les covariances des observables à temps égal au lieu de la réponse à une perturbation. Des simulations numériques de Monte-Carlo sur des réseaux allant jusqu'à 200×200 donnent les valeurs critiques Jc par l'intersection du cumulant de Binder, et l'entropie est estimée via l'approximation de Kikuchi.
Dans les deux modèles, l'efficacité thermodynamique η atteint un maximum au voisinage du point critique, même lorsque le système se trouve dans un état stationnaire hors d'équilibre. Pour le modèle d'Ising persistant à E0 = −4, la valeur critique est Jc ≈ 1.2315, et le pic de η tombe précisément dessus, comme dans le cas d'équilibre (E0 = 0, Jc ≈ 0.4407). L'efficacité inférentielle η▷◁, elle, se comporte de façon asymétrique : pour E0 > 0 (fluctuations supprimées) elle est inférieure à η, tandis que pour E0 < 0 (fluctuations stimulées) elle lui est supérieure. Le rapport des maxima η▷◁/η croît avec l'intensité du forçage, ce qui constitue une signature phénoménologique de la violation du théorème de fluctuation-dissipation. Dans le modèle d'Ising actif à champ externe nul, η et η▷◁ culminent elles aussi à la transition entre l'état désordonné homogène et l'état de coexistence (Jc ≈ 1.5922), et η▷◁ présente un pic supplémentaire à la seconde transition, vers l'état bistable homogène, que l'approximation de champ moyen raffinée ne capte pas. Le taux de production d'entropie, contrairement à l'efficacité, n'est pas maximal au point critique : sa dérivée par rapport à J présente un minimum marqué à la transition, ce qui indique une chute brutale de la dissipation lorsque l'ordre apparaît.
Ce travail se distingue de ses voisins d'archive en ce qu'il applique une mesure informationnelle de l'efficacité à des systèmes où l'équilibre détaillé est explicitement violé, et non à des modèles d'équilibre ou de quasi-équilibre. C'est la première vérification du fait que le principe d'efficacité maximale au point critique subsiste dans des états stationnaires hors d'équilibre. En outre, l'écart entre η et η▷◁ offre un moyen simple d'estimer l'ampleur de l'éloignement du système par rapport à l'équilibre, sans recourir à des corrélateurs dynamiques compliqués. Une telle approche peut servir à analyser des données expérimentales sur les milieux actifs, où la relation de fluctuation-dissipation est souvent violée.
L'étape suivante naturelle consiste à considérer des forçages dépendant du temps, afin de dépasser le cadre des états stationnaires et d'étudier les régimes transitoires, l'hystérésis et la dépendance au chemin suivi. Une autre direction est d'introduire de l'hétérogénéité entre agents : forces de couplage différentes, règles locales ou réponses individuelles au forçage. Cela exigera de redéfinir le travail généralisé par les variations d'énergie le long de la trajectoire, puisqu'il n'existe pas d'hamiltonien global pour de tels systèmes. Il serait également intéressant de vérifier si le pic d'efficacité au point critique subsiste dans des modèles à interactions non réciproques, aujourd'hui très étudiés en physique statistique.
Les résultats peuvent être utiles en biophysique pour évaluer le coût énergétique de la morphogenèse ou du mouvement collectif, là où les systèmes fonctionnent en régime critique. En science des matériaux, ils suggèrent comment piloter des milieux actifs pour obtenir un ordre structurel maximal au moindre coût.
À court terme, il convient d'étendre l'analyse à des modèles où le forçage dépend du temps et à des systèmes d'agents hétérogènes, afin de tester la robustesse du pic d'efficacité mis au jour. Il importe aussi de mettre au point des méthodes d'estimation de l'entropie et du travail dans les régimes transitoires, où les hypothèses stationnaires ne tiennent plus.
Pour la physique statistique des systèmes hors d'équilibre, la question reste ouverte de savoir quels principes universels gouvernent l'efficacité de la conversion de l'énergie en ordre loin de l'équilibre. Ce travail relie cette question à la violation du théorème de fluctuation-dissipation et montre que la criticité pourrait découler d'une conversion optimale du travail en structure, et non seulement d'une singularité des flux dissipatifs.
À E0 = −4 dans le modèle d'Ising persistant, le système se comporte comme s'il subissait une température infiniment élevée : la vitesse de retournement du spin tend vers un, et les fluctuations augmentent fortement, même si l'efficacité thermodynamique reste faible.
L'idée que des systèmes complexes s'auto-organisent dans un état critique fait écho à la « criticité auto-organisée » du roman Solaris de Stanislas Lem, où l'océan-planète oscille sans cesse à la lisière de l'ordre et du chaos, dépensant son énergie à créer des structures éphémères.