Probabilités floues dans un espace-temps granuleux express
Le monde quantique est connu pour ses incertitudes : par exemple, on ne peut pas mesurer simultanément la position d'une particule et sa vitesse. Cependant, une nouvelle étude montre que dans un espace-temps « flou » courbure de l'espace-temps, même la probabilité – la mesure du hasard – perd sa netteté. Une boussole brumeuse ne donne pas de direction précise : son aiguille oscille. Deux personnes avec de telles boussoles ne pourront jamais aligner parfaitement leurs instruments. De même, dans un monde déformé par l'écume quantique, les observateurs ne peuvent pas corréler avec une précision absolue l'orientation de leurs appareils de mesure. En raison de l'instabilité de l'espace lui-même, les probabilités des différents résultats de mesure de spin deviennent interdépendantes – préciser l'une brouille l'autre, comme si l'aiguille d'une boussole tirait celle de l'autre. Ces conclusions font écho aux idées de [scientist:John Archibald Wheeler] sur l'« écume quantique » courbure de l'espace-temps. L'outil mathématique pour une telle description – les groupes quantiques – a été créé dans les années 1980 pour un problème abstrait de déformation de la multiplication, et ce n'est que plus tard qu'il a trouvé une utilité en physique. Il en ressort que le flou des probabilités pourrait être la clé pour unifier la mécanique quantique et la gravité : plus on serre une probabilité, plus le désordre (entropie) s'infiltre dans les autres.
Résumé original
tel que rédigé par les auteurs, en anglais arXiv:2605.23862
Non-commutative spacetime and quantum groups have been argued to capture non-classical features of spacetime and its symmetries in quantum gravity. In this letter, we show that employing the $$SU_q(2)$$ quantum group to describe rotational symmetry for spin-$$\frac{1}{2}$$ systems and Stern-Gerlach apparatuses leads to the description of probabilities of outcomes of spin measurements in terms of non-commuting operators. As a result, we obtain an uncertainty principle between different probability operators, realising a notion of indefinite probabilities. This is then reflected in the non-commutativity of the entries of the rotation matrix relating the reference frames of two observers, hence fundamentally preventing them from sharply measuring their relative orientation.
L'outil qui a permis de saisir le flou des probabilités – les groupes quantiques – a été créé dans les années 1980 pour un tout autre but : les mathématiciens étudiaient comment déformer progressivement les opérations de multiplication habituelles. Ce n'est que plus tard qu'on a découvert que cette abstraction s'appliquait parfaitement à la description de l'écume quantique.