Le démon se tient dans une pièce, les yeux bandés : il entend des pas, mais ne voit pas toute la pièce. Il tente de trier les molécules par vitesse afin d'extraire du travail du mouvement thermique. Les théorèmes classiques de fluctuation pour les systèmes à rétroaction supposaient que le démon avait accès à tout l'espace des phases, c'est-à-dire qu'il voyait chaque molécule et chacune de ses vitesses. En réalité, les capteurs ont une résolution finie ou des angles morts : le démon n'entend qu'une partie des pas, et certaines molécules passent à côté de lui sans être remarquées.
L'auteur de l'article construit une relation de fluctuation généralisée qui tient compte de cette cécité. Il introduit la notion d'information inaccessible : la part de l'information mesurée qu'il est impossible de convertir en travail. Si le démon entend un pas sans savoir de quel côté de la pièce il provient, alors trier les molécules d'après ce pas ne sert à rien. La formule montre que la production moyenne d'entropie est bornée inférieurement non par toute l'information obtenue, mais seulement par sa part accessible.
Pour illustrer son propos, l'auteur utilise le moteur de Szilard unidimensionnel : une expérience de pensée avec une particule brownienne et une paroi mobile. La résolution de la mesure est fixée par la largeur de l'intervalle : le démon sait que la particule se trouve quelque part dans cet intervalle, mais il ne voit pas sa position exacte. À haute résolution, l'information obtenue croît logarithmiquement, comme ln(L/ΔX), mais l'information inaccessible présente la même divergence dominante. Leur différence, égale au travail extractible, tend vers une valeur finie : β⟨Wext⟩ → 1 + ln 2.
Ce travail réunit deux formulations auparavant distinctes des théorèmes de fluctuation avec rétroaction en un seul schéma. Il s'applique à n'importe quel canal de mesure, y compris aux cas singuliers où certains résultats ont une probabilité nulle. On peut ainsi quantifier les limites imposées non seulement par la précision de la mesure, mais aussi par la faisabilité physique du protocole de rétroaction.
Le démon aux yeux bandés reste un démon, mais sa cécité est désormais mesurable. L'information inaccessible devient un outil pour analyser l'efficacité thermodynamique des systèmes réels à rétroaction, des machines moléculaires biologiques aux dispositifs nanoélectroniques. Un savoir que l'on ne peut pas appliquer est thermodynamiquement inutile, et cette inutilité possède une mesure mathématique précise.
À la limite d'une mesure infiniment précise, le démon obtient une quantité infinie d'information sur la position de la particule, mais il ne peut extraire qu'un travail fini, égal à kT(1+ln2). Cela vient du fait que presque toute l'information supplémentaire reste inaccessible au protocole autorisé avec une seule paroi mobile.
Dans la nouvelle de Stanislas Lem « A propos des voyages du professeur Tarantoga », le démon de Maxwell sert de métaphore des limites de la connaissance : même en possédant une information complète, le héros ne peut pas violer les lois de la thermodynamique. Le présent article montre que, dans le monde réel, les contraintes sont encore plus strictes : un savoir que l'on ne peut pas appliquer est thermodynamiquement inutile.