La thermodynamique de la rétroaction explique depuis plusieurs décennies comment le démon de Maxwell transforme la connaissance en travail. Les relations de fluctuation standard, comme l'égalité de Jarzynski et ses généralisations au cas des mesures, supposent tacitement que le canal de mesure a un support complet : le démon peut obtenir n'importe quel résultat avec une probabilité non nulle, quel que soit l'état du système. Cette condition est violée pour les mesures idéales sans erreur, les détecteurs à seuil, les capteurs à résolution finie et ceux qui n'ont pas accès à une partie de l'espace des phases. À côté, dans les archives, figurent des travaux sur des démons de Maxwell qui préfèrent des photons indiscernables, sur des chœurs quantiques et des gardiens quantiques de la chaleur : tous abordent d'une manière ou d'une autre les limites de l'information accessible au démon. Le présent article s'inscrit dans la même veine, mais franchit un pas vers une formulation unifiée pour des canaux de mesure arbitraires, y compris singuliers.
L'auteur considère un système thermodynamique stochastique piloté par un paramètre, avec des mesures à des instants discrets. Pour chaque résultat de mesure, on définit la région de l'espace des phases compatible avec ce résultat. On introduit ensuite une fonction indicatrice qui vérifie si la trajectoire renversée dans le temps reste à l'intérieur de la région compatible. La grandeur clé devient la probabilité que le processus inverse, sans rétroaction, ne sorte pas de la région autorisée. De cette probabilité, on construit une information inaccessible généralisée. L'établissement de la relation de fluctuation repose sur une égalité détaillée pour un protocole fixé et sur la normalisation de la distribution inverse. Pour l'illustration, on utilise un moteur de Szilard unidimensionnel avec une particule brownienne et une paroi mobile, où la résolution de la mesure est donnée par la largeur de l'intervalle.
On obtient une relation de fluctuation intégrale généralisée qui inclut un terme d'information inaccessible et qui vaut pour des canaux de mesure et des protocoles de rétroaction arbitraires. À la limite d'un support complet du canal, elle se réduit à la relation standard avec l'entropie de transfert, et à la limite de mesures sans erreur, au résultat connu antérieurement avec l'information inaccessible. De cette relation découle une seconde loi généralisée : la production moyenne d'entropie est bornée inférieurement non par toute l'information obtenue, mais seulement par sa part accessible. Pour le moteur de Szilard à résolution finie, on trouve des expressions explicites de l'information moyenne obtenue, du travail moyen extrait et de l'information moyenne inaccessible. À la limite des hautes résolutions, l'information obtenue croît logarithmiquement, comme ln(L/ΔX), mais l'information inaccessible présente la même divergence dominante, si bien que leur différence, égale au travail extractible, tend vers une valeur finie β⟨Wext⟩ → 1 + ln 2.
Ce travail réunit deux formulations auparavant séparées des théorèmes de fluctuation avec rétroaction en un schéma unique, qui couvre les cas intermédiaires d'accès partiel à l'espace des phases. Contrairement aux travaux voisins, qui étudient des réalisations quantiques ou classiques particulières du démon, il propose ici un cadre mathématique général, applicable à n'importe quel canal de mesure. On peut ainsi tenir compte quantitativement des limites imposées non seulement par la précision de la mesure, mais aussi par la faisabilité physique du protocole de rétroaction. La notion d'information inaccessible devient un outil pour analyser l'efficacité thermodynamique des systèmes réels à rétroaction, des machines moléculaires biologiques aux dispositifs nanoélectroniques.
Le prolongement naturel consiste à appliquer les relations obtenues au contrôle continu avec rétroaction, où l'information acquise lors d'une mesure continue peut diverger. Le formalisme proposé permet de vérifier si cette divergence est compensée par une information inaccessible qui diverge tout autant. Une autre direction est la comparaison des bornes établies avec les limites non informationnelles sur la production d'entropie, par exemple celles fondées sur l'entropie grossière. Il serait également intéressant d'étudier des démons de Maxwell biologiques, dont les mécanismes de rétroaction sont strictement limités par la physique, afin de comprendre comment l'information inaccessible influence leur efficacité thermodynamique.
Les résultats peuvent servir à la conception de micro- et nanodispositifs à rétroaction, où les capteurs ont une résolution finie ou un accès limité aux états. Ils fournissent aussi une base théorique pour analyser les coûts énergétiques des systèmes biologiques qui utilisent l'information à des fins fonctionnelles.
Tester les prédictions sur des plateformes expérimentales, comme des particules colloïdales dans des pièges optiques avec un détecteur à résolution finie. Généraliser le formalisme aux mesures quantiques avec rétroaction et aux systèmes à plusieurs composantes.
En physique statistique, une question reste ouverte : comment les limites informationnelles imposées par la réalisation physique de l'instrument de mesure et de l'actionneur influent-elles exactement sur les bornes de conversion de l'information en travail ? Ce travail introduit une mesure quantitative de ces limites, l'information inaccessible, et la relie aux relations de fluctuation, ce qui permet de tenir compte rigoureusement de l'imperfection des démons de Maxwell réels.
À la limite d'une mesure infiniment précise, le démon obtient une quantité infinie d'information sur la position de la particule, mais il ne peut extraire qu'un travail fini, égal à kT(1+ln2). Cela vient du fait que presque toute l'information supplémentaire reste inaccessible au protocole autorisé avec une seule paroi mobile.
Dans la nouvelle de Stanislas Lem « A propos des voyages du professeur Tarantoga », le démon de Maxwell sert de métaphore des limites de la connaissance : même en possédant une information complète, le héros ne peut pas violer les lois de la thermodynamique. Le présent article montre que, dans le monde réel, les contraintes sont encore plus strictes : un savoir que l'on ne peut pas appliquer est thermodynamiquement inutile.