Comparer deux modèles emboîtés par le rapport de leurs vraisemblances maximales ; sa distribution suit le théorème de Wilks.Le test du rapport de vraisemblance est une méthode statistique permettant de comparer deux modèles emboîtés — c'est-à-dire des modèles où l'un est un cas particulier de l'autre. Il fonctionne en prenant le rapport des vraisemblances maximales des deux modèles, ce qui quantifie à quel point le modèle plus complexe s'ajuste mieux aux données que le modèle plus simple. Ce test est fondamental en physique et dans d'autres sciences pour décider si l'ajout de paramètres supplémentaires (comme une nouvelle particule ou une nouvelle interaction) est justifié par les données, ou si le modèle plus simple suffit.
Le test du rapport de vraisemblance a été introduit par Jerzy Neyman et Egon Pearson en 1928, en s'appuyant sur les travaux antérieurs de Ronald Fisher sur l'estimation du maximum de vraisemblance.
Pour chaque modèle, on calcule la vraisemblance maximale — la probabilité des données observées étant donné les paramètres les mieux ajustés. Le rapport de vraisemblance est la vraisemblance maximale du modèle plus simple divisée par celle du modèle plus complexe. Un petit rapport signifie que le modèle complexe s'ajuste beaucoup mieux. Pour décider si l'amélioration est significative, on compare la statistique de test (souvent deux fois le logarithme négatif du rapport) à une distribution de référence. Sous certaines conditions, cette statistique suit une distribution du khi-deux, ce qui permet d'attribuer une valeur p et de décider si la complexité supplémentaire est justifiée.
Il est largement utilisé en physique des particules pour revendiquer des découvertes, comme comparer un modèle de pur bruit de fond à un modèle avec un signal de nouvelle particule, et en cosmologie pour la sélection de modèles.
La distribution de la statistique de test a été célèbrement démontrée par Samuel Wilks en 1938, mais le résultat ne vaut qu'asymptotiquement — pour de grands échantillons — et peut se comporter de manière erratique lorsque les paramètres sont sur des frontières.