Когда вода бурлит за кормой лодки, энергия движения переходит в тепло через каскад вихрей. Измерить, как быстро это происходит, напрямую сложно: нужно следить за всеми вихрями сразу. Поэтому учёные используют упрощение — смотрят только на одну компоненту скорости в одной точке. Классическая формула связывает квадрат этой компоненты с общей скоростью диссипации энергии.
Оказалось, что это упрощение работает не всегда. Для средних значений всё хорошо, но если интересуют сильные отклонения от среднего — а именно они важны для понимания перемежаемости турбулентности, — то простая формула даёт сбой. В расчёт входит дополнительный член, который зависит от того, как именно деформируется жидкость. Этот член описывается инвариантом тензора скоростей деформации — характеристикой, не зависящей от выбора системы координат.
К счастью, ошибка не катастрофична. Если предположить, что деформации распределены по Гауссу — то есть хаотично, как молекулы в газе, — то точное распределение отличается от приближённого всего на несколько процентов. Это позволяет по-прежнему использовать простую формулу в большинстве практических задач, помня о её ограничениях.
Турбулентность — одна из нерешённых проблем классической физики: уравнения известны с XIX века, но точное решение для сильной турбулентности до сих пор не найдено.