величина

момент инерции

Мера сопротивления объекта угловому ускорению относительно оси, зависящая от распределения массы.
8 статей · 6 формул

Описание

Момент инерции — это вращательный аналог массы. Он количественно определяет, насколько трудно изменить угловую скорость объекта относительно заданной оси. В отличие от обычной массы, которая является неизменным свойством объекта, момент инерции зависит от того, как эта масса распределена относительно оси вращения: чем дальше масса от оси, тем больше момент инерции и тем труднее раскрутить или остановить объект. Именно поэтому фигуристка вращается быстрее, когда прижимает руки к телу — она уменьшает свой момент инерции.

История

Концепция была формализована Леонардом Эйлером в XVIII веке на основе более ранних работ Христиана Гюйгенса о составных маятниках. Сам термин «момент инерции» был введён Эйлером в 1730 году.

Как это работает

Математически для точечной массы m на расстоянии r от оси момент инерции равен I = mr². Для непрерывного объекта суммируют (интегрируют) это по всем элементам массы. Полный момент инерции определяет угловое ускорение α, создаваемое заданным моментом силы τ, через соотношение τ = Iα, что аналогично второму закону Ньютона F = ma. Эта концепция распространяется на сложные системы, такие как вращающиеся звёзды, гироскопы и даже магнитные доменные стенки, где эффективная масса стенки выводится из её момента инерции при прецессии.

Где применяется

Используется в инженерии для проектирования маховиков для накопления энергии, в робототехнике для управления движениями манипуляторов и в аэрокосмической отрасли для управления ориентацией спутников.

Любопытный факт

Момент инерции нейтронной звезды настолько велик, что период её вращения можно измерять с точностью до нескольких наносекунд, что делает её одними из самых точных часов во Вселенной.

Граф понятий →

Формулы

$$h_0 = \frac{4\pi^2 G}{c^4} \frac{\varepsilon I_{zz} f_{\rm GW}^2}{d}$$
Амплитуда гравитационных волн от вращающегося эллипсоида.
Что в формуле
h_0переменнаяамплитуда деформации гравитационной волны — деформация
εпеременнаяэллиптичность — ellipticity
I_zzпеременнаямомент инерции относительно оси вращения — момент инерции кг·м²
f_GWпеременнаячастота гравитационной волны — частота Гц
dпеременнаярасстояние до источника — расстояние м
Gконстантагравитационная постоянная Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²)
cконстантаскорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с
$$\varepsilon = \frac{|I_{xx} - I_{yy}|}{I_{zz}}$$
Эллиптичность измеряет отклонение от осевой симметрии.
Что в формуле
εпеременнаяэллиптичность — ellipticity
I_xxпеременнаямомент инерции относительно оси x — момент инерции кг·м²
I_yyпеременнаямомент инерции относительно оси y — момент инерции кг·м²
I_zzпеременнаямомент инерции относительно оси z — момент инерции кг·м²
$$L_{\text{sd}} = -I \Omega \dot{\Omega}$$
Скорость потери вращательной энергии равна произведению момента инерции, угловой скорости и её производной.
Что в формуле
Iпеременнаямомент инерции — момент инерции кг·м²
Ωпеременнаяугловая скорость — угловая скорость рад/с
Ω̇переменнаяпроизводная угловой скорости по времени — angular acceleration рад/с²
$$I = \int r^2 dm$$
Момент инерции характеризует распределение массы относительно оси.
Что в формуле
IпеременнаяМомент инерции относительно оси — момент инерции кг·м²
rпеременнаяПерпендикулярное расстояние от оси до элемента массы — расстояние м
dmпеременнаяБесконечно малый элемент массы — масса кг
∫операторИнтегрирование по всему телу — интегральный оператор
$$E_{\text{rot}} = \frac{1}{2} I \Omega^2$$
Энергия вращения зависит от момента инерции и угловой скорости.
Что в формуле
E_rotпеременнаявращательная кинетическая энергия — энергия Дж
Iпеременнаямомент инерции — момент инерции кг·м²
Ωпеременнаяугловая скорость — угловая скорость рад/с
$$I = k M R^2$$
Момент инерции сферических объектов с распределением массы.
Что в формуле
IпеременнаяМомент инерции — момент инерции кг·м²
kпеременнаяБезразмерный коэффициент формы
MпеременнаяМасса шара — масса кг
RпеременнаяРадиус шара — радиус м

Статьи по теме · 8

Капля-детектив: как мягкая частица раскрывает тайны активной турбулентности
В замысловатом танце активной турбулентности, где невидимые двигатели рождают хаос, мягкая капля примеряет роль детектива. Её форма — не просто очертания, а чуткий шифр: она считывает тайные сигналы окружения.
Рвущийся трос реальности: как конечная толщина струны ускоряет квантовый распад и перекраивает гравитационный гул
Сразу после Большого взрыва, в бурлящем котле остывающей Вселенной, словно в неравномерно застывающем стекле, возникали напряжения — тончайшие трещины реальности, космические струны. Представьте канатоходца, балансирующего на невидимом тросе, перекинутом через бездну искривленного пространства-времени.
Как нейтрино переворачиваются в толпе
Бросьте горсть монет на стол — каждая упадёт орлом или решкой сама по себе. А теперь монеты начинают переворачиваться, подталкивая друг друга. Примерно так ведут себя нейтрино в очень плотной среде.
Уравнение состояния нейтронной звезды: как услышать рецепт за шумом
Когда массивная звезда исчерпывает ядерное топливо и схлопывается в сверхновую, рождается нейтронная звезда — объект диаметром с небольшой город, но с массой, сравнимой с солнечной. Её вещество сжато до такой степени, что одна чайная ложка этого материала весила бы больше, чем гора Эверест.
Мезоскопика2026-03-191 минarXiv:2603.18722экспресс
Доменная стенка: движение назад под током
В большинстве магнитных материалов доменная стенка — граница между областями с разной намагниченностью — под действием тока движется в одну сторону, заданную направлением тока. Но в ферримагнетиках вблизи особой точки, где угловые моменты двух подрешёток компенсируют друг друга, поведение меняется.
Мезоскопика2026-03-111 минarXiv:2603.10310экспресс
Магнитные стенки обрели массу
Внутри магнита есть участки, где все атомные магнитики смотрят в одну сторону. Между такими участками — узкая переходная зона, где направление намагниченности плавно поворачивается. Эту зону называют доменной стенкой. Раньше её считали невесомой: толкнул — тут же остановилась. Но новые эксперименты показали, что у стенки есть инерция.
Гидродинамика2026-01-231 минarXiv:2601.16436экспресс
Турбулентность: почему измерения энергии не так просты
Когда вода бурлит за кормой лодки, энергия движения переходит в тепло через каскад вихрей. Измерить, как быстро это происходит, напрямую сложно: нужно следить за всеми вихрями сразу. Поэтому учёные используют упрощение — смотрят только на одну компоненту скорости в одной точке. Классическая формула связывает квадрат этой компоненты с общей скоростью диссипации энергии.