пространственно-временной интервал — из анатомии формулПространственно-временной интервал — это величина в специальной теории относительности, которая измеряет «расстояние» между двумя событиями в четырёхмерном пространстве-времени. В отличие от обычного пространственного расстояния, интервал инвариантен относительно преобразований Лоренца, то есть все наблюдатели согласны с его значением независимо от их относительного движения. Он определяется как Δs² = c²Δt² − Δx² − Δy² − Δz², где c — скорость света.
Концепция была введена Германом Минковским в 1908 году, который переформулировал специальную теорию относительности Эйнштейна в терминах четырёхмерной геометрии пространства-времени. Понимание Минковского было решающим для последующего развития общей теории относительности.
Знак Δs² определяет причинно-следственную связь между событиями: если Δs² > 0, события разделены времениподобным интервалом (одно может причинно влиять на другое); если Δs² < 0, они разделены пространственноподобным интервалом (причинной связи нет); если Δs² = 0, они лежат на световом конусе. Интервал является аналогом теоремы Пифагора в пространстве-времени, но с минусом для пространственных координат, что отражает иную геометрию пространства-времени.
Пространственно-временной интервал является фундаментальным в физике элементарных частиц для анализа процессов распада и столкновений, а также в спутниковых системах GPS, где релятивистские поправки необходимы для точного позиционирования.
Знак минус в интервале — причина того, что геометрию пространства-времени называют «псевдоримановой»: она ведёт себя как евклидова геометрия, но с перевёрнутым знаком для времени, что приводит к знаменитой структуре «светового конуса».
| ds^2 | переменная | интервал пространства-времени — интервал пространства-времени м² |
| dt | переменная | дифференциал координатного времени — time differential с |
| dr | переменная | дифференциал радиальной координаты — radial coordinate differential м |
| dΩ^2 | переменная | квадрат элемента телесного угла — квадрат элемента телесного угла |
| ρ | переменная | метрическая функция от r и t — metric function |
| λ | переменная | метрическая функция от r и t — metric function |
| r | переменная | радиальная координата — радиальная координата м |
| ds^2 | переменная | Квадрат пространственно-временного интервала — интервал пространства-времени м² |
| \Phi(r) | переменная | Функция красного смещения — redshift function |
| b(r) | переменная | Функция формы — shape function м |
| r | переменная | Радиальная координата — радиальная координата м |
| t | переменная | Временная координата — time coordinate с |
| d\Omega^2 | переменная | Квадрат элемента телесного угла — solid angle element |
| d | оператор | Внешняя производная — differential operator |
| ds^2 | переменная | интервал пространства-времени — интервал пространства-времени м² |
| dt | переменная | дифференциал координатного времени — time differential с |
| dr | переменная | дифференциал радиальной координаты — radial coordinate differential м |
| dΩ^2 | переменная | квадрат элемента телесного угла — квадрат элемента телесного угла |
| r | переменная | радиальная координата — радиальная координата м |
| t | переменная | координатное время — coordinate time с |
| G | константа | гравитационная постоянная Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| c | константа | скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с |
| M | константа | масса центрального объекта — масса кг |
| d | оператор | бесконечно малое изменение — differential |




