Дисперсионное соотношение описывает, как энергия или частота волны зависит от её длины волны или импульса.Дисперсионное соотношение — это математическая зависимость, связывающая частоту волны (или её энергию) с длиной волны (или импульсом). Это фундаментальное свойство любой среды, описывающее, как волны разной длины распространяются с разной скоростью. Это соотношение определяет, является ли волна диспергирующей (расплывающейся со временем) или недиспергирующей (сохраняющей свою форму), и оно важно для понимания явлений от океанских волн до квантовых частиц.
Концепция возникла в XIX веке при изучении света и водных волн. Уильям Роуэн Гамильтон и другие разработали математический аппарат, но именно лорд Рэлей систематически применил его к распространению волн в 1870-х годах. В квантовой механике Луи де Бройль и Эрвин Шрёдингер позже использовали дисперсионные соотношения для описания волн материи.
Для волны с угловой частотой ω и волновым числом k дисперсионное соотношение часто записывают как ω(k). Фазовая скорость (v_p = ω/k) показывает, как быстро движется отдельный гребень, а групповая скорость (v_g = dω/dk) — как быстро распространяется полная энергия волнового пакета. Когда v_p зависит от k, среда является диспергирующей, что приводит к разделению различных частотных компонент, как это видно при прохождении белого света через призму.
Дисперсионные соотношения используются в волоконной оптике для управления расплыванием импульсов, в сейсмологии для определения внутреннего строения Земли, а в физике конденсированного состояния — для расчёта электронной зонной структуры материалов.
В вакууме свет имеет строго линейное дисперсионное соотношение (ω = ck), что означает, что все частоты распространяются с одинаковой скоростью, поэтому импульс света не расплывается в пустом пространстве.
