Cada sistema cuántico —ya sea un átomo, un cristal o todo el universo— tiene su propio conjunto de energías permitidas, como los peldaños de una escalera. Cuanto más caliente está el sistema, más dispuestas están las partículas a subir a los peldaños superiores. Los físicos han ideado cómo comparar dos de estas "escaleras" de diferentes teorías: introdujeron la distancia de Boltzmann-Wasserstein, un número que muestra cuán diferentes son los espectros de energía de dos mundos.
Para calcular esta distancia, hay que encontrar un puente especial entre los dos conjuntos de energías: un agujero de gusano en el espacio duplicado. Dos hojas de papel con escaleras dibujadas: el agujero de gusano es una forma de superponer las hojas de modo que los peldaños de una escalera se alineen con los de la otra de la manera más económica. Resulta que la mejor manera es simplemente ordenar las energías de menor a mayor y emparejarlas, como si estuviéramos ordenando dos barajas de cartas por rango. En el lenguaje de la gravedad, ese agujero de gusano se ve como dos agujeros negros conectados por una garganta a través de la cual se puede pasar de una teoría a la otra.
Cuando dos teorías difieren solo en una pequeña perturbación —por ejemplo, se añade una interacción débil—, la distancia se reduce al promedio temporal de la fluctuación térmica de esa perturbación. Si la perturbación tiene un promedio de cero (por ejemplo, cambia de signo bajo reflexión), entonces emerge una característica más sutil: la función de cuatro puntos, algo así como la correlación de las fluctuaciones en diferentes momentos. Esto recuerda a medir no solo el volumen del ruido, sino su "rugosidad".
Este enfoque conecta inesperadamente áreas aparentemente distantes: la teoría del transporte óptimo (cómo transportar carga con costos mínimos), la física de los agujeros negros y la mecánica cuántica. Proporciona una nueva herramienta para comparar cuantitativamente diferentes teorías cuánticas y puede arrojar luz sobre cómo surge la gravedad a partir de efectos cuánticos.
La distancia de Wasserstein, que sirvió de base para este trabajo, se ideó originalmente para resolver problemas muy terrenales: cómo mover de manera óptima un montón de arena a un hoyo de la misma forma pero en otro lugar. En física, se ha convertido en una medida de similitud entre estados cuánticos.
En la novela de Greg Egan "La escalera de Schild", diferentes universos con diferentes leyes de la física se conectan a través de agujeros de gusano: la nueva métrica podría medir cuán diferentes son.