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Un rayo de luz que pasa cerca de un cuerpo masivo cambia ligeramente de dirección, como el agua que rodea una piedra en un arroyo. En el sistema solar hay muchas de estas "piedras": planetas, sus lunas, asteroides. Y cada uno de ellos, con su gravedad, curva la trayectoria de la luz que llega de estrellas lejanas.

Los autores del artículo calcularon esta curvatura para el caso en que la fuente de luz y el observador se encuentran a una distancia finita del cuerpo masivo. El observador, por ejemplo, está situado en el punto de Lagrange L2 del sistema Sol-Tierra (un punto especial en el espacio donde un telescopio puede "flotar" inmóvil respecto a la Tierra y al Sol). Los cuerpos pueden tener cualquier forma, estructura interna y rotación; su gravedad se describe mediante un conjunto completo de multipolos de masa y de espín que varían con el tiempo (una descripción matemática de la distribución de masa y rotación).

Para cuerpos axisimétricos (aquellos que se ven iguales al girar alrededor de un eje), la desviación se expresa mediante polinomios de Chebyshov, un conjunto de funciones matemáticas que permiten describir de forma compacta una dependencia compleja. Gracias a esto, se puede calcular la desviación con cualquier precisión, teniendo en cuenta todos los multipolos.

Se demuestra que la desviación total de la luz, cuando la fuente y el observador están infinitamente lejos del cuerpo, sirve como límite superior para cualquier caso real. Es como si la curvatura máxima del agua alrededor de una piedra se alcanzara cuando la piedra está en un arroyo infinitamente largo y tranquilo.

Estos cálculos son necesarios para futuras mediciones astrométricas con una precisión de submicrosegundo de arco. Tal precisión permitirá, por ejemplo, determinar con mayor exactitud las posiciones de las estrellas y comprobar las leyes fundamentales de la física.

Resumen original

tal como lo escribieron los autores, en inglés arXiv:2608.15658v1

The effect of deflection of a light signal that propagates through the gravitational field of a solar system body at rest is considered in the case that the source and the observer are at a finite distance from the body. The observer is assumed to be located somewhere nearby the Earth, for instance at Lagrange point L2 of the Sun-Earth system, while the spatial position of the celestial light source is arbitrary. The gravitational fields in the exterior of the bodies are described by the full set of time-dependent mass-multipoles and spin-multipoles of these bodies. So the gravitating bodies can be of arbitrary shape, inner structure and rotational motion. The unit tangent vector of the light trajectory at the position of the observer is determined in the 1PN and 1.5PN approximation of the post-Newtonian (PN) scheme. A simplified expression for the unit tangent vector is obtained, where all terms are neglected that together contribute less than 10 nano-arcseconds in light deflection for all astrometric configurations between source, body and observer. It is shown that in the case of an axi-symmetric body the unit tangent vector of the light ray as well as the light deflection are given in terms of Chebyshev polynomials. This fact allows for determining the effect of light deflection in the gravitational fields of the bodies up to any order of the mass-multipoles and spin-multipoles. It is shown that the total light deflection, that is the angle of light deflection where source and observer are located at infinite spatial distance from the body, represents an upper limit of the effect of light deflection. These investigations are aiming at astrometric measurements on the sub-micro-arcsecond level of accuracy.