magnitud

parámetro de impacto

La distancia perpendicular entre la trayectoria inicial de un cuerpo y el centro de una fuente gravitatoria.
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Descripción

El parámetro de impacto es la distancia perpendicular entre el vector de velocidad inicial de un cuerpo y el centro de una fuente gravitatoria, como una estrella o un planeta. Es una cantidad clave en problemas de dispersión, que describe cuán 'descentrada' es una colisión o un sobrevuelo. En física gravitatoria, el parámetro de impacto determina la forma de la trayectoria: un parámetro de impacto pequeño conduce a una fuerte desviación o incluso a una órbita ligada, mientras que uno grande resulta en una trayectoria casi recta. También se utiliza en física nuclear y de partículas para describir la geometría de las colisiones entre partículas.

Historia

El concepto fue introducido en el contexto de la teoría clásica de la dispersión en los siglos XVIII y XIX, notablemente por Pierre-Simon Laplace en mecánica celeste. Más tarde fue aplicado a la dispersión atómica y nuclear por Ernest Rutherford en 1911, quien lo usó para explicar el experimento de la lámina de oro.

Cómo funciona

En un encuentro gravitatorio de dos cuerpos, el parámetro de impacto b, junto con la velocidad relativa y las masas, establece el momento angular del sistema. Para una velocidad inicial dada, un b más pequeño significa que el cuerpo pasa más cerca de la fuente, experimentando una fuerza gravitatoria más fuerte y un ángulo de desviación mayor. La relación se cuantifica mediante la fórmula de dispersión de Rutherford (adaptada a la gravedad), que da el ángulo de dispersión en función de b. En relatividad general, el parámetro de impacto también determina el acercamiento máximo y si un fotón o partícula es capturado por un agujero negro; el valor crítico para la captura de fotones está relacionado con la esfera de fotones.

En la práctica

Se utiliza para diseñar maniobras de asistencia gravitatoria para naves espaciales, para predecir las trayectorias de objetos cercanos a la Tierra, y para analizar colisiones de partículas en aceleradores e interacciones de rayos cósmicos.

Dato curioso

Para un agujero negro, el parámetro de impacto crítico para la captura de fotones es aproximadamente 2.6 veces el radio de Schwarzschild, lo que significa que la luz que pasa más cerca que eso es inevitablemente tragada.

Concept graph →

Fórmulas

$$b = q \sqrt{1 + \frac{2GM}{q v_{\infty}^2}}$$
Impact parameter for gravitational scattering.
Qué hay en la fórmula
bvariableimpact parameter — parámetro de impacto metre
qvariabledistance of closest approach in absence of gravity — distancia metre
Mvariablemass of the gravitating body — masa kilogram
v_infinityvariablespeed of the test particle at infinity — velocidad metre per second
GconstanteUniversal constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
sqrtoperadortakes the square root of the argument — raíz cuadrada
$$\delta\theta(u) = \frac{u}{u^2+2}\theta_E$$
Angular centroid shift depends on impact parameter in microlensing.
Qué hay en la fórmula
δθvariablecentroid shift — angular centroid shift radian
uvariableimpact parameter in units of Einstein radius — parámetro de impacto
θ_EvariableEinstein radius — einstein radius radian
$$\xi(r) = \frac{r^2+a^2}{a} - \frac{4r\Delta(r)}{a\Delta'(r)},\quad \eta(r)=\frac{16r^2\Delta(r)}{\Delta'(r)^2}-[\xi(r)-a]^2$$
Equations defining the critical curve for black hole shadows.
Qué hay en la fórmula
rvariableradial coordinate — coordenada radial metre
avariablespecific angular momentum (spin parameter) — angular momentum per unit mass metre
Δvariablehorizon function — horizon function metre squared
Δ'variablederivative of horizon function with respect to r — derivative of horizon function metre
ξvariablecritical impact parameter (azimuthal) — parámetro de impacto metre
ηvariablecritical impact parameter (polar) — parámetro de impacto metre squared
d/droperadorcomputes the rate of change of Δ with respect to r — derivative operator

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