magnitud

dispersión de velocidades

La dispersión estadística de las velocidades de los objetos en un sistema, utilizada para estimar la masa.
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Descripción

La dispersión de velocidades es una medida de cuánto varían las velocidades de los objetos en un sistema (como estrellas en una galaxia, o galaxias en un cúmulo) alrededor del promedio. Es una cantidad estadística, típicamente denotada por σ, y se calcula como la desviación estándar de la distribución de velocidades. En astrofísica, la dispersión de velocidades es una herramienta poderosa porque se relaciona directamente con el potencial gravitatorio del sistema a través del teorema del virial: la energía cinética del sistema es la mitad de su energía potencial gravitatoria. Esto permite a los astrónomos estimar la masa total de una galaxia o cúmulo, incluida la materia oscura, incluso cuando la mayor parte de la masa es invisible.

Historia

El concepto se aplicó por primera vez a la dinámica estelar a principios del siglo XX. En 1933, Fritz Zwicky utilizó las dispersiones de velocidades de las galaxias en el cúmulo de Coma para inferir la presencia de materia oscura, encontrando que la masa visible era insuficiente para mantener unido el cúmulo.

Cómo funciona

Para un sistema en equilibrio dinámico, la dispersión de velocidades está ligada a la distribución de masa. En un sistema esférico simple, la masa M dentro de un radio r es aproximadamente M ≈ σ² r / G, donde G es la constante gravitatoria. Midiendo los desplazamientos Doppler de las líneas espectrales de estrellas o gas, los astrónomos pueden mapear la dispersión de velocidades a lo largo de la línea de visión e inferir el perfil de masa. Una mayor dispersión de velocidades significa que los objetos se mueven más rápido en promedio, requiriendo más masa para mantenerlos ligados. Este método es esencial para detectar materia oscura, ya que las dispersiones de velocidades observadas en cúmulos de galaxias son demasiado grandes para ser explicadas solo por la materia visible.

En la práctica

La dispersión de velocidades se utiliza para medir masas de galaxias y cúmulos, estudiar la dinámica de cúmulos globulares y calibrar la relación masa-luminosidad empleada en sondeos cosmológicos. También ayuda a identificar agujeros negros supermasivos midiendo la dispersión de velocidades de las estrellas cerca de los centros galácticos.

Dato curioso

La dispersión de velocidades de las estrellas en el disco de la Vía Láctea es de unos 20-30 km/s, pero en el bulbo central supera los 100 km/s, reflejando la atracción gravitatoria más fuerte en esa región.

Concept graph →

Fórmulas

$$r_{\rm inf} = \frac{G M_{\rm BH}}{\sigma^2}$$
Radius where black hole gravity dominates stellar motions.
Qué hay en la fórmula
r_{\rm inf}variableInfluence radius — radio metre
M_{\rm BH}variableBlack hole mass — masa kilogram
\sigmavariableVelocity dispersion of stars — dispersión de velocidades metre per second
GconstanteNewtonian gravitational constant — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
$$M = \frac{R v^2}{G}$$
Mass relates to radius and velocity dispersion.
Qué hay en la fórmula
MvariableTotal mass of the system — masa kilogram
RvariableCharacteristic radius of the system — radio metre
vvariableVelocity dispersion (typical random velocity) — dispersión de velocidades metre per second
GconstanteConstant of universal gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
$$\frac{1}{2} m \sigma_v^2 = \frac{3}{2} k T$$
Kinetic energy per particle equals thermal energy per particle.
Qué hay en la fórmula
mvariableMass of a particle — masa kilogram
\sigma_vvariableVelocity dispersion (standard deviation of particle velocities) — dispersión de velocidades metre per second
TvariableTemperature — temperatura kelvin
kconstanteBoltzmann constant, relates temperature to energy — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin

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