Dans un laboratoire, le temps fait généralement tic-tac au mur : aiguilles, chiffres, étalon de fréquence. Mais pour l'Univers, il n'existe pas d'horloge externe. L'équation de Wheeler-DeWitt, loi principale de la gravité quantique, ne contient pas le temps, et toutes les théories fondamentales n'ont pas de flèche du temps intégrée. Il ne reste qu'une asymétrie fiable : l'augmentation de l'entropie selon le deuxième principe de la thermodynamique. L'entropie est le sable du sablier qui s'écoule d'une ampoule à l'autre et, par son flux, rythme le temps.

Des physiciens de l'Institut d'optique quantique de la Société Max Planck ont construit une telle horloge à partir d'un condensat de Bose-Einstein, un nuage ultra-froid d'environ 24 000 atomes de rubidium-87 dans un même état quantique. Une fine barrière laser a divisé le nuage en deux secteurs : l'un sombre, non observable, l'autre éclairé, suivi par des caméras. Pendant 120 ms, toutes les 2 ms, ils ont enregistré le profil de densité : nombre d'atomes, position du centre de masse et entropie du secteur éclairé. Le temps entropique a été défini comme l'intégrale de la variation d'entropie le long de la trajectoire de l'analogue du champ scalaire, ce qui garantit la monotonie tant que l'entropie et le champ évoluent dans le même sens.

Le résultat rappelle le fonctionnement d'un vrai sablier : tant que le sable coule, le temps passe ; quand tout le sable est en bas, le temps s'immobilise. Le temps entropique a augmenté de manière presque monotone pour toutes les hauteurs de barrière, le rythme étant dicté par le flux d'entropie : plus rapide en cas d'échange, nul en son absence. L'entropie totale du mini-univers est restée constante dans les limites de l'incertitude. Les données ordonnées selon le temps entropique ont reproduit les cycles d'expansion et de contraction du secteur éclairé, et avec une barrière haute, le système a tendu vers la « mort thermique », où le temps s'arrête. L'équation de Schrödinger dérivée avec le temps entropique a reproduit numériquement l'évolution mesurée de la largeur du condensat avec un excellent accord.

C'est la première expérience où le temps n'est pas imposé de l'extérieur par un chronomètre de laboratoire, mais construit à partir de l'échange d'entropie entre sous-systèmes. Auparavant, les constructions relationnelles du temps n'étaient discutées que théoriquement ; désormais, il existe un banc d'essai contrôlé. La plateforme d'atomes froids permet de faire varier le hamiltonien et de tester différents scénarios : le choix de l'horloge interne, le comportement près des singularités, la réversibilité via l'écho de Loschmidt, les trous noirs analogues et l'effet tunnel de type Vilenkin. Le sablier d'entropie peut être retourné et relancé, ou bien on peut modifier la forme des ampoules pour voir comment le temps s'écoule dans d'autres mini-univers.