Un tireur, sur le pas de tir, enchaîne les coups. Le point d'impact moyen reste le même, mais la dispersion des impacts varie selon l'ampleur du tremblement de ses mains. Dans le monde des processus aléatoires, les fluctuations jouent le rôle du tremblement, et la dissipation, c'est-à-dire la dispersion de l'énergie, celui de l'apaisant.
Les chercheurs ont considéré un système stochastique quelconque, où l'état futur ne dépend de l'état présent qu'avec une certaine probabilité. Pour chaque paire d'états, on peut calculer une « information mutuelle ponctuelle », mesure de la façon dont un état en prédit un autre. Résultat : la prévisibilité moyenne ne dépend pas des caractéristiques thermodynamiques, elle est déterminée uniquement par la distribution stationnaire et l'intensité du bruit. En revanche, la variance de cette prévisibilité, autrement dit sa dispersion le long de la trajectoire, obéit à une décomposition universelle.
Dans les systèmes linéaires, ces deux contributions se compensent exactement, si bien que l'énergie ne peut pas influencer les fluctuations. Seules les forces non linéaires permettent à la dissipation de supprimer la dispersion. L'exemple du moteur brownien sur un anneau montre que, à mesure que la force hors d'équilibre augmente, les fluctuations de la prévisibilité décroissent de façon monotone et tendent vers une limite inférieure fixée par le seul bruit. Pour l'oscillateur stochastique de Stuart-Landau, on a découvert que la précision à court terme et la cohérence à long terme sont gouvernées par des mécanismes distincts : la vitesse angulaire n'agit que sur la cohérence, et la dissipation radiale que sur les fluctuations.
Ce travail déplace le regard des grandeurs moyennes vers les fluctuations, en montrant que c'est précisément en elles que se manifeste la signature thermodynamique. C'est la première décomposition universelle de la variance de la prévisibilité, valable pour toute dynamique de Langevin. Le résultat change notre idée du rôle de la dissipation : elle ne crée pas d'information, elle en stabilise la transmission en réduisant la dispersion de la prévisibilité le long de la trajectoire.
Désormais, le tireur comprend que l'apaisant ne décale pas le point d'impact moyen, il se contente de réduire le tremblement des mains. Dans les capteurs cellulaires et les systèmes de commande, cela signifie que la dépense d'énergie peut ne pas accroître la précision en moyenne, tout en la rendant plus stable d'un essai à l'autre.
Dans les systèmes linéaires, la dissipation et l'activité dynamique se compensent toujours, si bien que les fluctuations de la prévisibilité ne dépendent pas du caractère hors d'équilibre. Seules les forces non linéaires permettent à l'énergie d'influer sur la fiabilité de la transmission d'information.