La thermodynamique par le trou de la serrure
Devant vous, une porte fermée percée d'un trou de serrure. Derrière, un monde quantique plein de détails qu'il est impossible d'embrasser d'un seul regard. Par le trou, on ne voit qu'un mince faisceau de lumière qui arrache quelques traits isolés. Il en va de même en thermodynamique : l'observateur ne peut pas tout mesurer, seulement quelques grandeurs, la température, la pression, le volume. Or c'est précisément de ces ombres grossières que naissent les lois de la chaleur et du travail.
Pendant longtemps, la thermodynamique quantique a exigé une description complète de l'état du système, comme s'il fallait connaître la position de chaque atome pour évaluer une pièce. Pour des objets macroscopiques, c'est irréalisable. Les auteurs d'un nouveau travail proposent une autre voie : définir un ensemble d'observables accessibles, c'est-à-dire décider ce que nous pouvons réellement mesurer. Cet ensemble forme une algèbre, une structure mathématique qui fixe le niveau de grossièreté. Moins il y a d'observables, plus la description est grossière, mais plus elle se rapproche des possibilités réelles de l'expérimentateur.
L'entropie, définie à travers une telle algèbre, généralise les mesures connues de l'incertitude. Pour une seule mesure, elle coïncide avec l'entropie observationnelle, celle que l'on obtient après lecture de l'appareil. Pour des algèbres plus complexes, on utilise le principe d'entropie maximale, qui donne une entropie algébrique interpolant entre l'entropie de von Neumann (connaissance complète) et l'entropie observationnelle (seulement les probabilités des résultats). Il en résulte que le deuxième principe de la thermodynamique se démontre même pour des systèmes isolés : l'entropie croît non pas parce que le système perd de l'information, mais parce que l'observateur ne peut pas la retenir tout entière.
Le travail introduit des analogues quantiques de la chaleur et du travail, la contribution au travail provenant non seulement de la variation des paramètres externes, mais aussi de la modification de l'algèbre elle-même, par exemple une rotation de la base de mesure. C'est nouveau : on pensait auparavant que le travail n'était lié qu'à la variation de l'hamiltonien. Désormais, la manière même d'observer peut accomplir un travail.
Une telle approche s'applique à n'importe quel système quantique, du qubit unique au gaz macroscopique. Elle permet de décrire les moteurs quantiques, les batteries et les processus de mesure dans des expériences où seule une information partielle est disponible. Le trou de la serrure ne gêne plus : on y voit assez pour comprendre comment naît la chaleur.
L'article montre que même pour un système isolé, l'entropie peut croître si l'observateur ne peut mesurer que des variables grossières. L'exemple du gaz dans une boîte démontre qu'un état microscopique préparé spécialement peut conduire à une violation apparente du deuxième principe, mais uniquement grâce à l'utilisation d'une information cachée.
L'idée que les lois de la thermodynamique dépendent de ce que l'observateur peut mesurer fait écho au concept de « démon de Maxwell ». L'article montre comment l'information sur le micro-état peut être exploitée pour extraire du travail, ce qui rappelle les récits mettant en scène des êtres intelligents qui transgressent la thermodynamique.