Le plan technique d'un gratte-ciel comporte toujours un chiffre : la charge maximale sur les fondations — disons 500 kilopascals. Les équations d'Einstein dans un espace-temps courbe imposent une limite similaire à la « charge de force » à l'intérieur des étoiles, des planètes et de tout autre amas de matière.
En 2002, les physiciens Gary Gibbons et Christoph Schiller ont suggéré qu'il existe dans la nature un plafond de force universel — environ 10⁴⁴ newtons, la fameuse force de Planck c⁴/G. Aucune interaction ne peut dépasser cette valeur : ni la pression au cœur d'une étoile à neutrons, ni l'onde de choc d'une supernova. Cependant, aucune preuve rigoureuse n'existait pour des objets réalistes sans singularités. Le récent travail de Shahar Hod dérive pour la première fois des bornes exactes directement à partir des équations de champ.
Hod a introduit la fonction de force sans dimension F = 4πr²p(r) — le produit de la pression par la surface de la sphère. À partir des équations de champ et de la loi de conservation, il a dérivé des inégalités qui bornent son maximum. Pour la matière ordinaire satisfaisant la condition d'énergie dominante (la densité d'énergie n'est pas inférieure à toute pression), F ne dépasse pas 2. Dans les milieux isotropes, comme les naines blanches, où la pression est identique dans toutes les directions, la limite est plus stricte — au plus 1. Si la somme de l'énergie et des trois pressions est non positive — le cas le plus fréquent — le plafond tombe à 0,5. En d'autres termes, la force maximale est la moitié de c⁴/G, soit environ 0,5×10⁴⁴ N.
Ces nombres sont des conséquences strictes des équations non linéaires. Ils fonctionnent comme un code de normes gravitationnelles : si dans un modèle numérique d'effondrement ou dans les observations de disques d'accrétion et de sursauts gamma, la force sort des limites, alors nous avons affaire à une nouvelle physique. Comme une fissure dans les fondations oblige à revoir le projet, le dépassement du plafond de force forcerait les physiciens à réécrire la théorie de la gravitation. À terme, une vérification est possible avec les données des ondes gravitationnelles provenant des fusions d'objets compacts.
La valeur c⁴/G ≈ 1,2×10⁴⁴ N représente la force qu'il faudrait pour compresser le mont Everest en un volume microscopique et le faire peser sur une surface. Même dans les étoiles à neutrons les plus extrêmes, la pression n'atteint pas cette limite, laissant une marge impressionnante.