Свет, искривлённый тяжестью: точность до миллиардных долей градуса экспресс
Луч света, проходя мимо массивного тела, слегка меняет направление — как струя воды, огибающая камень в ручье. В солнечной системе таких «камней» много: планеты, их спутники, астероиды. И каждый из них своей тяжестью искривляет путь света, идущего от далёких звёзд.
Авторы статьи рассчитали это искривление для случая, когда источник света и наблюдатель находятся на конечном расстоянии от массивного тела. Наблюдатель, например, расположен в точке Лагранжа L2 системы Солнце–Земля (это особая точка в космосе, где телескоп может «висеть» неподвижно относительно Земли и Солнца). Тела могут быть любой формы, с любой внутренней структурой и вращением — их гравитация описывается полным набором меняющихся во времени массовых и спиновых мультиполей (это математическое описание распределения массы и вращения).
Для осесимметричных тел (таких, которые выглядят одинаково при вращении вокруг оси) отклонение выражается через полиномы Чебышёва — это набор математических функций, которые позволяют компактно описать сложную зависимость. Благодаря этому можно вычислить отклонение с любой точностью, учитывая все мультиполи.
Показано, что полное отклонение света — когда источник и наблюдатель находятся бесконечно далеко от тела — служит верхним пределом для любого реального случая. Это как если бы максимальный изгиб струи воды вокруг камня достигался, когда камень стоит в бесконечно длинном и спокойном ручье.
Эти расчёты нужны для будущих астрометрических измерений с точностью до субмикросекунды дуги. Такая точность позволит, например, точнее определять положения звёзд и проверять фундаментальные законы физики.
Оригинальная аннотация
как её написали авторы, на английском arXiv:2608.15658v1
The effect of deflection of a light signal that propagates through the gravitational field of a solar system body at rest is considered in the case that the source and the observer are at a finite distance from the body. The observer is assumed to be located somewhere nearby the Earth, for instance at Lagrange point L2 of the Sun-Earth system, while the spatial position of the celestial light source is arbitrary. The gravitational fields in the exterior of the bodies are described by the full set of time-dependent mass-multipoles and spin-multipoles of these bodies. So the gravitating bodies can be of arbitrary shape, inner structure and rotational motion. The unit tangent vector of the light trajectory at the position of the observer is determined in the 1PN and 1.5PN approximation of the post-Newtonian (PN) scheme. A simplified expression for the unit tangent vector is obtained, where all terms are neglected that together contribute less than 10 nano-arcseconds in light deflection for all astrometric configurations between source, body and observer. It is shown that in the case of an axi-symmetric body the unit tangent vector of the light ray as well as the light deflection are given in terms of Chebyshev polynomials. This fact allows for determining the effect of light deflection in the gravitational fields of the bodies up to any order of the mass-multipoles and spin-multipoles. It is shown that the total light deflection, that is the angle of light deflection where source and observer are located at infinite spatial distance from the body, represents an upper limit of the effect of light deflection. These investigations are aiming at astrometric measurements on the sub-micro-arcsecond level of accuracy.
Отклонение света гравитацией Солнца составляет всего 1,75 угловой секунды — это угол, под которым виден палец на расстоянии вытянутой руки, разделённый на тысячу.