Probabilidades borrosas en un espacio difuminado ⚡ экспресс
Investigaciones recientes indican que el espacio-tiempo no conmutativo y los grupos cuánticos pueden describir aspectos no clásicos de las simetrías en la gravedad cuántica. En este trabajo se considera la aplicación del grupo cuántico SU_q(2) para describir la simetría rotacional de sistemas con espín 1/2 e instrumentos de Stern-Gerlach. Se demuestra que este enfoque conduce a representar las probabilidades de los resultados de mediciones de espín mediante operadores que no conmutan. Como consecuencia, surge una relación de incertidumbre entre los operadores de probabilidad, lo que materializa el concepto de probabilidades inciertas. Este hecho se refleja en la no conmutatividad de los elementos de la matriz de rotación que relaciona los sistemas de referencia de dos observadores e impide fundamentalmente la medición precisa de su orientación relativa.
El mundo cuántico es conocido por sus incertidumbres: por ejemplo, no se puede medir simultáneamente la posición de una partícula y su velocidad. Sin embargo, una nueva investigación muestra que en un espacio-tiempo «borroso» espacio-tiempo, incluso la propia probabilidad —medida de la posibilidad— pierde nitidez. Una brújula nebulosa no da una dirección precisa: su aguja oscila. Dos personas con esas brújulas nunca alinearán sus instrumentos perfectamente. De la misma manera, en un mundo distorsionado por la espuma cuántica, los observadores no pueden correlacionar con absoluta precisión las orientaciones de sus medidores. Debido a la inestabilidad del propio espacio, las probabilidades de diferentes resultados de medición de espín se vuelven interdependientes: precisar una difumina la otra, como si la aguja de una brújula moviera la otra. Estas conclusiones resuenan con las ideas de [scientist:John Archibald Wheeler] sobre la «espuma cuántica» del espacio-tiempo. Y la herramienta matemática para tal descripción —los grupos cuánticos— fue creada en los años 80 para un problema abstracto sobre la deformación de la multiplicación, y solo más tarde resultó útil para los físicos. Resulta que la borrosidad de las probabilidades podría ser la clave para unificar la mecánica cuántica con la gravedad: cuanto más restringimos una probabilidad, más desorden (entropía) se vierte en las otras.
🎯 La herramienta que permitió capturar la inestabilidad de las probabilidades —los grupos cuánticos— fue creada en los años 80 con un propósito completamente diferente: los matemáticos investigaban cómo deformar suavemente las operaciones habituales de multiplicación. Solo más tarde se descubrió que esta abstracción encaja perfectamente en la descripción de la espuma cuántica.