
إطار رياضي يربط المسائل الكمومية المعقدة بمسائل أبسط عبر تحويلات فائقة التناظر.ميكانيكا الكم فائقة التناظر هي إطار رياضي يكشف عن تناظر خفي في بعض الأنظمة الكمومية، مما يسمح بتحويل مسألة معقدة إلى مسألة أبسط. استُلهمت في الأصل من التناظر الفائق في فيزياء الجسيمات، الذي يزاوج بين البوزونات والفرميونات، لكنها في ميكانيكا الكم توفر أداة قوية لحل معادلات شرودنغر بدقة لفئة واسعة من الجهدات. الفكرة الأساسية هي أنه بالنسبة للعديد من الجهدات، يوجد جهد شريك له نفس طيف الطاقة، باستثناء الحالة الأرضية. بتكرار هذه العملية، يمكن توليد سلسلة من الجهدات القابلة للحل والحصول على دوال موجية ومستويات طاقة دقيقة.
طُوّرت ميكانيكا الكم فائقة التناظر في عام 1981 على يد إدوارد ويتن، الذي قدمها كنموذج مبسط لدراسة كسر التناظر الفائق في نظرية الحقل الكمومي، ثم وسّعها غيندنشتاين وآخرون لحل الجهدات القابلة للحل بدقة.
يقدم الإطار مؤثرين، A و A†، يعملان كمؤثرات سلمية تربط الحالات الذاتية لهاميلتونيين شريكين، H1 و H2. إذا كان H1 لديه حالة أرضية معروفة، فإن H2 يشارك H1 في جميع حالاته المثارة، لكنه يفتقر إلى الحالة الأرضية. تسمح هذه العلاقة بحل H2 انطلاقًا من H1، والعكس صحيح. تكشف الطريقة أيضًا عن بنية جبرية خفية، غالبًا ما ترتبط بتناظر الشكل، مما يوفر طريقة منهجية لإيجاد حلول دقيقة لجهدات مثل المذبذب التوافقي وجهد كولوم وغيرها الكثير.
تُستخدم في الفيزياء النظرية لحل مسائل ميكانيكا الكم بدقة، وفي كيمياء الكم وفيزياء المادة المكثفة لتقريب أطياف الأنظمة المعقدة، وكذلك في دراسة النماذج القابلة للتكامل.
شرط تناظر الشكل، وهو حالة خاصة من ميكانيكا الكم فائقة التناظر، يسمح بحل ذرة الهيدروجين دون كتابة الدالة الموجية الكاملة—فقط باستخدام مؤثرات سلمية جبرية.
