Método estocástico para estimar valores esperados y propiedades térmicas en sistemas cuánticos.El muestreo de Monte Carlo es un método computacional que utiliza números aleatorios para estimar las propiedades de sistemas con muchas partículas interactuantes, especialmente en física cuántica donde las soluciones analíticas directas son imposibles. Es particularmente potente para calcular valores esperados de observables, como la energía o la magnetización, a temperaturas finitas, y para simular el comportamiento de sistemas en equilibrio térmico. El nombre proviene del Casino de Monte Carlo en Mónaco, reflejando la dependencia del método en la aleatoriedad.
El método fue desarrollado en la década de 1940 por Stanislaw Ulam, John von Neumann y Nicholas Metropolis, inicialmente para la investigación de armas nucleares en Los Álamos. Posteriormente fue adaptado para sistemas cuánticos por D. M. Ceperley y otros en las décadas de 1970 y 1980.
El método genera un gran número de configuraciones aleatorias del sistema, ponderadas según la distribución de probabilidad de interés (por ejemplo, la distribución de Boltzmann para el equilibrio térmico). Esto se hace a menudo mediante un algoritmo de cadena de Markov como el algoritmo de Metropolis-Hastings, que genera una secuencia de configuraciones donde cada nueva configuración se acepta o rechaza según la diferencia de energía. Promediando el observable sobre muchas de estas configuraciones, se aproxima el valor esperado. La precisión mejora con el número de muestras, pero el costo computacional puede ser alto.
Se utiliza para simular fluidos cuánticos como el helio superfluido, para estudiar las propiedades de sistemas de electrones fuertemente correlacionados (por ejemplo, superconductores de alta temperatura) y para calcular la ecuación de estado de las estrellas de neutrones.
Los métodos de Monte Carlo también se utilizan en finanzas para valorar derivados complejos, y en gráficos por computadora para renderizar efectos de iluminación realistas.