Resolver un problema simulando extracciones aleatorias del mismo — desde la respuesta de un detector hasta la teoría de campos en red.La simulación de Monte Carlo es una técnica computacional que utiliza muestreo aleatorio para obtener resultados numéricos de problemas que podrían ser deterministas en principio, pero que son demasiado complejos para soluciones analíticas exactas. El nombre proviene del Casino de Monte Carlo en Mónaco, reflejando el papel del azar en el método. Se utiliza en toda la física, desde modelar el paso de partículas a través de detectores hasta calcular propiedades de teorías cuánticas de campos en una red, donde los cálculos analíticos directos son imposibles.
El método fue desarrollado durante el Proyecto Manhattan en la década de 1940 por Stanislaw Ulam, John von Neumann y Nicholas Metropolis, quienes acuñaron el nombre. Se aplicó por primera vez a problemas de difusión de neutrones.
La idea central es establecer un modelo del sistema, luego extraer repetidamente muestras aleatorias de las distribuciones de probabilidad relevantes, ejecutar el modelo con esas muestras y agregar los resultados. Por ejemplo, para estimar la energía promedio de una partícula en un potencial, se muestrearían aleatoriamente posiciones y velocidades según la distribución de Boltzmann, se calcularía la energía para cada una y se promediaría. La ley de los grandes números asegura que, a medida que crece el número de muestras, el promedio converge al valor verdadero. La precisión solo mejora con la raíz cuadrada del número de muestras, por lo que a menudo se necesitan ingeniosas técnicas de reducción de varianza.
Se utiliza en física de partículas para simular respuestas de detectores, en cosmología para modelar la formación de estructuras y en física de la materia condensada para estudiar transiciones de fase mediante modelos de red.
El primer cálculo de Monte Carlo se realizó en la computadora ENIAC en 1948, utilizando un generador de números aleatorios basado en una ruleta.
