Камень падает на землю по самому экономному маршруту — так, чтобы потратить меньше всего времени и энергии. Этот принцип наименьшего действия управляет всей классической физикой. Но в микромире всё дрожит: поля колеблются, и нельзя точно сказать, где что находится. Авторы статьи добавили в принцип поправку на эту дрожь — как если бы при планировании пути учитывали не только кратчайшую дорогу, но и то, что сама дорога постоянно слегка вибрирует.
Поправка выражена через относительную энтропию — меру того, насколько одно распределение вероятностей отличается от другого. В быту это похоже на сравнение двух прогнозов погоды: чем сильнее они расходятся, тем больше неопределённость. В итоге удалось получить уравнение для гравитационных волн в квантовом виде, не задавая вручную порядок умножения операторов — давняя головная боль физиков.
Дальше авторы рассмотрели гравитацию вместе с безмассовым скалярным полем — простейшим «партнёром». Используя скорость изменения самой геометрии как часы, они вывели уравнение типа уравнения Шрёдингера для этого поля. В нём появилась крошечная добавка, подавленная множителем $G\hbar^2$, — след того, что пространство-время само слегка «дышит» на квантовом уровне. Такой подход не навязывает квантовые правила гравитации извне, а показывает, как они могут возникать сами собой из более тонкого понимания действия.
как её написали авторы, на английском arXiv:2605.05239
A variational framework for the quantization of gravitational fields is developed based on an extension of the stationary action principle. Within this framework, the Wheeler-DeWitt equation for the gravitational wave functional is recovered without assuming operator promotion of the canonical momentum, thus avoiding the ambiguity of operator ordering in canonical quantization. The derivation is based on three main ingredients. First, motivated by information-theoretic considerations, the classical stationary action principle is generalized by incorporating a correction term constructed from the relative entropy associated with field fluctuations. Second, an ensemble formulation on superspace is enhanced to incorporate this entropy correction. Third, the formalism is further refined to provide a unified treatment of quantization and constraints, thereby addressing the long-standing ambiguity concerning the ordering of quantization and constraint reduction. The framework is then applied to gravitational fields coupled to a massless scalar field. Using an emergent time parameter defined via the rate equation of the gravitational fields, a Schrodinger equation for the scalar-field wave functional is recovered, supplemented by an additional quantum correction term suppressed at order $$G\hbar^2$$. Finally, we comment on possible connections between the notion of relative entropy employed here and holographic dualities in quantum gravity.
Относительная энтропия, использованная в работе, — та же самая мера, что применяется в статистике и машинном обучении, чтобы сравнивать, насколько реальные данные отличаются от предсказаний модели.