Камень падает на землю по самому экономному маршруту — так, чтобы потратить меньше всего времени и энергии. Этот принцип наименьшего действия управляет всей классической физикой. Но в микромире всё дрожит: поля колеблются, и нельзя точно сказать, где что находится. Авторы статьи добавили в принцип поправку на эту дрожь — как если бы при планировании пути учитывали не только кратчайшую дорогу, но и то, что сама дорога постоянно слегка вибрирует.
Поправка выражена через относительную энтропию — меру того, насколько одно распределение вероятностей отличается от другого. В быту это похоже на сравнение двух прогнозов погоды: чем сильнее они расходятся, тем больше неопределённость. В итоге удалось получить уравнение для гравитационных волн в квантовом виде, не задавая вручную порядок умножения операторов — давняя головная боль физиков.
Дальше авторы рассмотрели гравитацию вместе с безмассовым скалярным полем — простейшим «партнёром». Используя скорость изменения самой геометрии как часы, они вывели уравнение типа уравнения Шрёдингера для этого поля. В нём появилась крошечная добавка, подавленная множителем $G\hbar^2$, — след того, что пространство-время само слегка «дышит» на квантовом уровне. Такой подход не навязывает квантовые правила гравитации извне, а показывает, как они могут возникать сами собой из более тонкого понимания действия.
Относительная энтропия, использованная в работе, — та же самая мера, что применяется в статистике и машинном обучении, чтобы сравнивать, насколько реальные данные отличаются от предсказаний модели.