Инженерный чертёж небоскрёба всегда содержит число: максимальная нагрузка на фундамент — скажем, 500 килопаскалей. Уравнения Эйнштейна в искривлённом пространстве-времени накладывают похожий предел на «силовую нагрузку» внутри звёзд, планет и любых других сгустков материи.

В 2002 году физики Гэри Гиббонс и Кристоф Шиллер предположили: в природе существует универсальный силовой потолок — около 10⁴⁴ ньютонов, так называемая планковская сила c⁴/G. Больше этой величины не может быть ни одно взаимодействие: ни давление в центре нейтронной звезды, ни ударная волна сверхновой. Однако строгого доказательства для реалистичных объектов без сингулярностей не было. Недавняя работа Шахара Хода впервые вывела точные границы прямо из полевых уравнений.

Ход ввёл безразмерную силовую функцию F = 4πr²p(r) — произведение давления на площадь сферы. Из уравнений поля и закона сохранения он вывел неравенства, ограничивающие её максимум. Для обычной материи с доминантным энергетическим условием (плотность энергии не меньше любого давления) F не превышает 2. В изотропных средах, например, в белых карликах, где давление одинаково по всем направлениям, предел жёстче — максимум 1. Если же сумма энергии и трёх давлений неположительна — самый частый случай — планка падает до 0,5. Иными словами, максимальная сила составляет половину c⁴/G, около 0,5×10⁴⁴ Н.

Эти числа — строгие следствия нелинейных уравнений. Они работают как свод гравитационных стройнорм: если в численной модели коллапса или в наблюдениях аккреционных дисков и гамма-всплесков сила выходит за границы, значит, мы имеем дело с новой физикой. Как трещина в фундаменте заставляет пересмотреть проект, так и превышение силового потолка заставило бы физиков переписать теорию гравитации. В перспективе — проверка в данных гравитационных волн от слияний компактных объектов.