En el mundo de los materiales bidimensionales a veces nacen estados tan inusuales como frágiles. Uno de ellos — el cristal anómalo fraccionario de Hall (FAHC) — es como un centauro cuántico: mitad red ordenada, mitad líquido topológico. Su existencia estuvo en duda durante mucho tiempo, hasta que experimentos en grafeno multicapa mostraron el efecto Hall cuántico fraccionario en ausencia de campo magnético, un efecto descubierto por Klaus von Klitzing. Para entender cómo es posible, los físicos de Harvard recurrieron a la imagen de una danza congelada de electrones en el borde del «sombrero mexicano» — esa curva de dispersión que recuerda a un sombrero.

La dispersión en el grafeno romboédrico es astuta: la energía no es mínima en el centro de la zona de Brillouin, sino en un anillo de radio finito. Es como una pista de baile donde las posiciones más ventajosas no están en el centro, sino alrededor. Los electrones, como bailarines, buscan ocupar lugares en ese borde, pero la poderosa interacción culombiana los obliga a alinearse en una red periódica rígida, similar a la que predijo Wigner. El ballet cuántico comienza cuando la función de onda del sistema toma la forma de un producto del líquido fraccionario cuántico de Hall y la red de vórtices de Abrikosov. Es una especie de superposición de orden topológico y orden cristalino. Precisamente ese híbrido fue llamado FAHC.

Un débil potencial periódico del sustrato de nitruro de boro hexagonal actúa como un susurro apenas audible del coreógrafo. No crea la danza desde cero, pero sugiere cuándo dar el siguiente paso: cuando el paso de la red coincide con el potencial, la energía cae abruptamente. Así surge el efecto de «anclaje»: la densidad de electrones queda ligada al producto del factor de llenado y el cuadrado del momento del mínimo de dispersión ($n_e$ ∼ ν q_⋆²). Para ν=1/3, por ejemplo, la densidad óptima es de alrededor de 0.38×10¹² cm⁻², lo que concuerda con los experimentos. El enfoque teórico, basado en una analogía con los niveles de Landau y que combina métodos de teoría cuántica de campos con Monte Carlo variacional, mostró que los FAHC resisten la competencia con el líquido de Fermi común. Con una elección adecuada de parámetros, incluso ganan en energía, a pesar de que la superconductividad podría ser una alternativa.

El futuro de estas investigaciones va mucho más allá del grafeno. La danza cuántica sobre el sombrero promete nuevos modos colectivos — un híbrido de fonones de red y magnetorotones, accesible a sondas espectroscópicas. Y si consideramos que estos cristales soportan excitaciones anyónicas — esos «fragmentos» cuánticos llevan carga fraccionaria, como el eco de un electrón entero dividido entre los bailarines — estamos en el umbral de cúbits topológicos protegidos del ruido por la propia geometría del mundo cuántico. Por delante quedan el refinamiento de los diagramas de fase mediante estados cuánticos neuronales y la búsqueda de fases análogas en dicalcogenuros de metales de transición torcidos. Resulta que para construir un cristal perfecto, hay que enrollar correctamente la danza cuántica, y la termodinámica cuántica de procesos fuera del equilibrio nos dirá cómo no derretirlo.