The Nernst equation calculates the equilibrium potential for an ion across a membrane based on its concentration gradient.El físico-químico alemán Walther Nernst dedujo su ecuación en 1888 mientras estudiaba las celdas galvánicas. Comprendió que el voltaje eléctrico en la interfaz metal-solución surge de la competencia entre dos fuerzas: la química (tendencia de los iones a disolverse) y la eléctrica (atracción de los iones hacia el metal cargado). Más tarde, la ecuación se adaptó para membranas biológicas. En las células vivas, la membrana está atravesada por canales iónicos, poros proteicos que permiten selectivamente el paso de ciertos iones. La ecuación de Nernst permite calcular el potencial de equilibrio para cada ion: E = (RT/zF) * ln([ion fuera]/[ion dentro]). Aquí R es la constante de los gases, T la temperatura absoluta, z la carga del ion, F la constante de Faraday. A temperatura corporal (37 °C), el factor RT/F es aproximadamente 26.7 mV. Si la concentración de potasio dentro de la célula es 30 veces mayor que fuera, el potencial de equilibrio del potasio será 26.7 * ln(1/30) ≈ -90 mV. Esto significa que la fuerza eléctrica que retiene los iones de potasio positivos dentro de la célula equilibra su tendencia a salir por el gradiente de concentración.
Walther Nernst, discípulo de Ludwig Boltzmann, formuló la ecuación en 1888 como parte de su tesis doctoral en electroquímica. Estudió los potenciales en la interfaz entre metales y soluciones de sus sales y estableció la dependencia logarítmica del potencial respecto a la concentración de iones. En 1920, Nernst recibió el Premio Nobel de Química por sus trabajos en termoquímica. En la década de 1940, Alan Hodgkin y Bernard Katz aplicaron la ecuación de Nernst a las membranas biológicas, demostrando que el potencial de reposo del axón de calamar se aproxima al potencial de equilibrio del potasio. Esto sentó las bases para el modelo de Hodgkin-Huxley, que describe la generación de impulsos nerviosos.
En electroquímica, la ecuación de Nernst se utiliza para calcular la FEM de celdas galvánicas y determinar el pH de soluciones. En biología, con ella se hallan los potenciales de equilibrio para K⁺, Na⁺, Cl⁻ y Ca²⁺, lo cual es necesario para comprender la excitabilidad celular. Límites de aplicabilidad: la ecuación es válida para soluciones diluidas (concentraciones menores de 0.1 M) y en ausencia de reacciones secundarias en los electrodos. En soluciones concentradas, las actividades se reemplazan por concentraciones con coeficientes de corrección. Para membranas biológicas, debe considerarse que el potencial de membrana real rara vez coincide con el de Nernst para un solo ion debido a la permeabilidad a varios iones.
Cálculo del voltaje en las membranas de células vivas, necesario para comprender el funcionamiento de nervios y músculos. En química, determinación de la concentración de iones en soluciones mediante electrodos.
La ecuación de Nernst explica por qué los plátanos y las papas pueden usarse como baterías: la diferente concentración de iones en la pulpa y en los electrodos crea un voltaje. Los experimentos escolares con relojes de papa funcionan precisamente gracias a este principio.
| M(<r) | variable | mass enclosed within radius r — masa kilogram |
| r | variable | radial distance from the center — radio metre |
| P | variable | pressure — presión pascal |
| G | constante | constant of proportionality in Newton's law of universal gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| dP/dr | operador | derivative of pressure with respect to radius — radial derivative |
| f | variable | similarity solution function — stream function |
| \beta | variable | pressure gradient parameter — pressure gradient parameter |
| ' | operador | derivative with respect to similarity variable — derivada |
| P_r | variable | Radial pressure — presión pascal |
| r | variable | Radial coordinate — radio metre |
| ε | variable | Energy density — densidad de energía joule per cubic metre |
| m | variable | Mass enclosed within radius r — masa kilogram |
| P_t | variable | Tangential pressure — presión pascal |
| G | constante | Fundamental constant governing gravitational strength — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Universal speed limit for massless particles — velocidad de la luz = 299792458 metre per second |
| d/dr | operador | Differentiates a function with respect to r — ordinary derivative |
