The Einstein coefficients equations describe the rates of absorption, spontaneous emission, and stimulated emission of radiation by atoms or molecules.En 1916, Albert Einstein publicó un artículo titulado «Teoría cuántica de la radiación», donde introdujo los coeficientes A y B, que describen las probabilidades de transición entre niveles de energía en los átomos. Hasta entonces, los físicos sólo conocían la absorción y la emisión espontánea; Einstein predijo un tercer proceso: la emisión estimulada. Realizó un ingenioso análisis termodinámico: en una caja con átomos en equilibrio térmico, el número de transiciones hacia arriba y hacia abajo debe equilibrarse. Al sustituir la distribución de Planck para la radiación, descubrió que sin la emisión estimulada el balance no cuadraba. Además, resultó que los coeficientes de emisión estimulada y absorción son proporcionales (teniendo en cuenta la degeneración de los niveles), y el coeficiente de emisión espontánea se expresa en función de ellos y la frecuencia. Este trabajo sentó las bases teóricas para la creación de los láseres cuarenta años después.
Albert Einstein introdujo los coeficientes A y B en 1916, generalizando la ley de radiación de Planck. Antes, Bohr había propuesto un modelo atómico con transiciones cuánticas, pero el mecanismo de emisión seguía siendo semiclásico. Einstein, aplicando la mecánica estadística y el principio de equilibrio detallado, demostró que para que fuera compatible con la electrodinámica clásica y el espectro de Planck era necesaria la existencia de la emisión estimulada. Más tarde, en 1927, Paul Dirac proporcionó una justificación rigurosa de estos coeficientes basada en la electrodinámica cuántica, vinculándolos con los elementos matriciales del momento dipolar. Los trabajos de Einstein impulsaron la creación de los máseres (1954, Charles Townes) y los láseres (1960, Theodore Maiman).
Los coeficientes de Einstein se utilizan para calcular la intensidad de las líneas espectrales, la inversión de población y la ganancia en medios activos. Por ejemplo, la condición de oscilación láser: la ganancia por paso debe superar las pérdidas, es una consecuencia directa de las ecuaciones. Límites de aplicabilidad: son válidos para transiciones dipolares en gases enrarecidos y campos débiles; en campos fuertes o para transiciones prohibidas requieren correcciones de la electrodinámica cuántica.
El funcionamiento de todos los láseres (puntero láser, unidad de CD) y máseres se basa en la emisión estimulada. Los espectroscopistas calculan las poblaciones de los niveles atómicos en las estrellas.
Einstein llamó a la emisión estimulada «radiación inducida», sin imaginar que se convertiría en la base de una tecnología. El propio término «láser» es un acrónimo de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, que hace referencia directa a su predicción.
| \dot{n}_{\text{ion}} | variable | ionization rate per unit volume — ionization rate metre per second per cubic metre |
| L | variable | line luminosity — luminosidad watt |
| R | variable | emission coefficient — emission coefficient watt per cubic metre per steradian |
| c | variable | speed of light — velocidad de la luz metre per second |
| f_{\text{esc}} | variable | escape fraction of ionizing photons — escape fraction |
| E(B-V) | variable | Color excess between B and V bands — color excess |
| k(λ) | variable | Extinction curve at wavelength λ — extinction curve |
| F_λ | variable | Flux at wavelength λ — flujo watt per metre squared |
| λ | variable | Wavelength — longitud de onda metre |
| log10 | operador | Base-10 logarithm — logaritmo en base 10 |
| \varepsilon(q) | variable | Excitation energy as a function of wavevector q — energía hartree |
| q | variable | Wavevector magnitude — wavevector inverse bohr |
| S(q) | variable | Static structure factor — structure factor |
| J | variable | photolysis rate constant — rate constant per second |
| \sigma(\lambda) | variable | absorption cross-section as function of wavelength — sección eficaz square metre |
| \phi(\lambda) | variable | quantum yield as function of wavelength — quantum yield |
| F(\lambda) | variable | actinic flux as function of wavelength — photon flux per square metre per second per metre |
| \lambda | variable | wavelength — longitud de onda metre |
| \int | operador | integration over wavelength — integral |
