La termodinámica de la retroalimentación lleva ya varias décadas explicando cómo el demonio de Maxwell convierte el conocimiento en trabajo. Las relaciones de fluctuación estándar, como la igualdad de Jarzynski y sus generalizaciones al caso de las mediciones, suponen tácitamente que el canal de medición tiene soporte completo: el demonio puede obtener cualquier resultado, con probabilidad distinta de cero, para cualquier estado del sistema. Esta condición se viola en las mediciones ideales sin error, los detectores de umbral, los sensores de resolución finita y los sensores que no tienen acceso a una parte del espacio de fases. Cerca, en el archivo, hay trabajos sobre demonios de Maxwell que prefieren fotones indistinguibles, sobre coros cuánticos y sobre guardianes cuánticos del calor: todos ellos, de un modo u otro, tienen que ver con las limitaciones de la información accesible al demonio. El presente artículo va en esa misma línea, pero da un paso hacia una formulación unificada para canales de medición arbitrarios, incluidos los singulares.
El autor considera un sistema termodinámico estocástico, controlado por un parámetro, con mediciones en instantes discretos de tiempo. Para cada resultado de medición se define la región del espacio de fases compatible con ese resultado. Después se introduce una función indicadora que comprueba si la trayectoria invertida en el tiempo permanece dentro de la región compatible. La magnitud clave pasa a ser la probabilidad de que el proceso inverso sin retroalimentación no salga de la región permitida. A partir de esa probabilidad se construye la información inaccesible generalizada. La deducción de la relación de fluctuación se apoya en la igualdad detallada para un protocolo fijo y en la normalización de la distribución inversa. A modo de ilustración se utiliza el motor de Szilard unidimensional, con una partícula browniana y una pared móvil, donde la resolución de la medición viene dada por la anchura del intervalo.
Se obtiene una relación de fluctuación integral generalizada que incluye el término de información inaccesible y es válida para canales de medición y protocolos de retroalimentación arbitrarios. En el límite de soporte completo del canal se reduce a la relación estándar con entropía de transferencia y, en el límite de mediciones sin error, al resultado ya conocido con información inaccesible. De la relación se deduce una segunda ley generalizada: la producción media de entropía está acotada por debajo no por toda la información obtenida, sino solo por la parte accesible de ella. Para el motor de Szilard con resolución finita se hallan expresiones explícitas de la información media obtenida, el trabajo medio extraído y la información media inaccesible. En el límite de alta resolución, la información obtenida crece logarítmicamente, como ln(L/ΔX), pero la información inaccesible tiene la misma divergencia dominante, de modo que su diferencia, igual al trabajo extraíble, tiende a un valor finito: β⟨Wext⟩ → 1 + ln 2.
El trabajo reúne dos formulaciones antes dispersas de los teoremas de fluctuación con retroalimentación en un único esquema que abarca los casos intermedios con acceso parcial al espacio de fases. A diferencia de los trabajos vecinos, que estudian realizaciones concretas, cuánticas o clásicas, del demonio, aquí se propone un marco matemático general aplicable a cualquier canal de medición. Esto permite tener en cuenta cuantitativamente las limitaciones impuestas no solo por la precisión de la medición, sino también por la viabilidad física del protocolo de retroalimentación. El concepto de información inaccesible se convierte en una herramienta para analizar la eficiencia termodinámica de sistemas reales con retroalimentación, desde las máquinas moleculares biológicas hasta los dispositivos nanoelectrónicos.
Una continuación natural es aplicar las relaciones obtenidas al control continuo con retroalimentación, donde la información que se obtiene en una medición continua puede divergir. El formalismo propuesto permite comprobar si esa divergencia se compensa con una información inaccesible que diverge igual de rápido. Otra dirección es comparar los límites deducidos con las restricciones no informativas sobre la producción de entropía, por ejemplo las basadas en la entropía grosera. También es interesante estudiar a los demonios de Maxwell biológicos, cuyos mecanismos de retroalimentación están rígidamente limitados por la física, para entender cómo la información inaccesible afecta a su eficiencia termodinámica.
Los resultados pueden utilizarse en el diseño de micro y nanodispositivos con retroalimentación, donde los sensores tienen resolución finita o un acceso limitado a los estados. También ofrecen una base teórica para analizar el gasto energético en sistemas biológicos que usan información con fines funcionales.
Comprobar las predicciones en plataformas experimentales, como partículas coloidales en trampas ópticas con un detector de resolución finita. Generalizar el formalismo a las mediciones cuánticas con retroalimentación y a los sistemas multicomponente.
En la física estadística sigue abierta la pregunta de cómo influyen exactamente en los límites de conversión de información en trabajo las restricciones informativas impuestas por la realización física del instrumento de medición y del mecanismo de actuación. Este trabajo introduce una medida cuantitativa de esas restricciones, la información inaccesible, y la relaciona con las relaciones de fluctuación, lo que permite tener en cuenta de forma rigurosa la imperfección de los demonios de Maxwell reales.
En el límite de una medición infinitamente precisa, el demonio obtiene una cantidad infinita de información sobre la posición de la partícula, pero solo puede extraer un trabajo finito, igual a kT(1+ln2). Esto ocurre porque casi toda la información adicional resulta inaccesible para el protocolo permitido con una sola pared móvil.
En el relato de Stanisław Lem «Sobre los viajes del profesor Tarantoga», el demonio de Maxwell se usa como metáfora de las limitaciones del conocimiento: incluso poseyendo información completa, el protagonista no puede violar las leyes de la termodinámica. Este artículo muestra que en el mundo real las limitaciones son aún más severas: el conocimiento que no se puede aplicar es termodinámicamente inútil.