concepto

capacidad calorífica

Heat capacity is the amount of heat required to raise the temperature of a system by one degree, often revealing quantum or material properties.
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Descripción

La capacidad calorífica C define la relación entre el calor recibido ΔQ y el cambio de temperatura ΔT: C = ΔQ/ΔT. La capacidad calorífica específica c se refiere a un kilogramo de sustancia. Los gases, líquidos y sólidos difieren en gran medida. Un gas monoatómico (argón) tiene una capacidad calorífica molar de aproximadamente 12,5 J/(mol·K), el oxígeno diatómico — 20,8 J/(mol·K), y los cristales — alrededor de 25 J/(mol·K) (ley de Dulong y Petit). El agua bate récords: 4,2 kJ/(kg·K), el doble de lo esperado — una energía colosal se gasta en romper los enlaces de hidrógeno entre las moléculas. Por eso el té tarda un cuarto de hora en enfriarse, mientras que la leche solo cinco minutos.

Historia

En la década de 1760, Joseph Black, estudiando el calor de fusión del hielo, observó que diferentes cuerpos requieren diferentes cantidades de ‘fuego’ para un mismo calentamiento, y lo llamó ‘capacidad para el calor’. Dulong y Petit en 1819 formularon la ley empírica de la constancia de la capacidad calorífica atómica (~6 cal/(mol·K)). Ludwig Boltzmann en 1871 dio la primera explicación estadística a través de la equipartición de la energía entre los grados de libertad. Albert Einstein en 1907 aplicó la hipótesis cuántica a las vibraciones de los átomos en un cristal, y Peter Debye en 1912 perfeccionó la teoría teniendo en cuenta todo el espectro de modos fonónicos. Hoy en día, las mediciones de capacidad calorífica son una herramienta estándar para investigar transiciones de fase, superconductividad y materiales topológicos.

Cómo funciona

La mecánica estadística relaciona la capacidad calorífica con las fluctuaciones de la energía interna: C_V = (⟨U²⟩ - ⟨U⟩²)/(k_B T²). En un gas ideal clásico, C_V = (f/2)R, donde f es el número de grados de libertad cuadráticos. Modelo de Debye: C_V = 9R (T/θ_D)³ ∫_0^{θ_D/T} (x⁴ e^x)/(e^x-1)² dx. Para los metales, es importante la contribución del gas electrónico degenerado: C_el = (π²/2)(k_B²/g(ε_F)) T, que a bajas temperaturas se convierte en C_V = γT + βT³ — fórmula utilizada para determinar la densidad de estados en el nivel de Fermi y la temperatura de Debye. Los materiales magnéticos muestran picos de capacidad calorífica en las transiciones magnéticas (anomalías λ). En vidrios y cuerpos amorfos se observa un exceso de capacidad calorífica a bajas temperaturas debido a los sistemas de dos niveles que hacen efecto túnel. La capacidad calorífica de un agujero negro, calculada por Bekenstein y Hawking, es negativa (en el sentido de la estabilidad).

En la práctica

La alta capacidad calorífica del agua suaviza el clima: los océanos acumulan el calor del día y lo liberan por la noche. En la técnica, la baja capacidad calorífica del cobre permite que los radiadores disipen el calor rápidamente.

Dato curioso

Si los océanos tuvieran la capacidad calorífica de la arena, por la noche el planeta se congelaría hasta menos cien grados y durante el día se calentaría hasta más cien.

Concept graph →

Fórmulas

$$\alpha \Delta T = \eta \dot{\gamma}^2$$
Temperature rise from viscous heating balances dissipation rate.
Qué hay en la fórmula
αvariablethermal expansion coefficient (or a thermal response coefficient) — thermal expansion coefficient per kelvin
ΔTvariabletemperature rise — diferencia de temperatura kelvin
ηvariableviscosity (dynamic viscosity) — dynamic viscosity pascal second
γ̇variableshear rate (strain rate) — shear rate per second
α(t_e-t_{{ph}})=m\eta_{xx}(\frac{dv}{dy})^2 · 2606.27788
$$C_P = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_P$$
Heat capacity at constant pressure is the derivative of enthalpy with respect to temperature.
Qué hay en la fórmula
C_PvariableHeat capacity at constant pressure — capacidad calorífica joule per kelvin
HvariableEnthalpy — entalpía joule
TvariableTemperature — temperatura kelvin
PvariablePressure (held constant) — presión pascal
∂/∂ToperadorPartial derivative with respect to temperature — derivada parcial
c_p(t)=(\frac{\partialh}{\partialt})_p · 2607.08957
$$J \propto T^\alpha$$
A quantity scales as a power of temperature.
Qué hay en la fórmula
JvariableA generic physical quantity (e.g., current, stiffness)
TvariableTemperature — temperatura kelvin
αvariableScaling exponent
j_c\proptot^α · 2606.31659
τ(f)=τ_c(\frac{f}{f_c})^α · 2607.00505
$$\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}$$
Maximum efficiency of a heat engine between two reservoirs.
Qué hay en la fórmula
ηvariableThermodynamic efficiency — eficiencia
T_cvariableTemperature of the cold reservoir — temperatura kelvin
T_hvariableTemperature of the hot reservoir — temperatura kelvin
\eta_{{карно}}=1-\frac{t_c}{t_h} · 2607.03749
\eta_{{c}}=1-\frac{t_{{c}}}{t_{{h}}} · 2607.08713
$$\frac{dE_{\text{heat}}}{dt} \le \frac{dE_{\text{cool}}}{dt}$$
Heating rate cannot exceed cooling rate.
Qué hay en la fórmula
E_heatvariableHeat energy added to system — energía joule
E_coolvariableHeat energy removed from system — energía joule
tvariableTime — tiempo second
d/dtoperadorRate of change with respect to time — derivada temporal
\frac{de_{{heat}}}{dt}\le\frac{de_{{rad}}}{dt} · 2607.15028
$$k = \frac{1}{3} C v l$$
Thermal conductivity depends on heat capacity, particle speed, and mean free path.
Qué hay en la fórmula
kvariablethermal conductivity — conductividad térmica watt per metre per kelvin
Cvariableheat capacity per unit volume — volumetric heat capacity joule per cubic metre per kelvin
vvariableaverage particle speed — rapidez metre per second
lvariablemean free path — camino libre medio metre
k=\frac{1}{3}cvl · 2409.14328

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